正解率が意外と低いかも？！「√76」→ ルート内の数をできるだけ小さな自然数にすると？

2024.7.27

ルートを用いて表された数は、計算の過程でルートの中を小さな数に変換することがあります。

どのように計算をするのか、その方法を正しく理解しているでしょうか。

問題に挑戦し、確認をしてみましょう！

問題

ルート内の数をできるだけ小さな自然数にして表しなさい。
√76

√76は「二乗すると76になる数」です。

ルート内を小さな自然数に直すには、ルートの定義を理解できているかがポイントです。

解説

今回の問題の答えは「2√19」です。

次のように計算をします。

76を素因数分解すると
76=2×2×19なので、

√76
= √(2^2)×√19)
=2×√19
=2√19

ここで、ルートについて復習しましょう。

ルートを用いて表された数は「二乗すると◯になる数」ということになります。

例えば、
√4=2（「二乗すると4になる数」は2）
√9=3（「二乗すると9になる数」は3）
√25=5（「二乗すると25になる数」は5）

√(a^2)=a（ただしaは正の数）

今回の問題では、「76を素因数分解」することで、「二乗された数」を探しました。

√76
= √(2^2)×√19

上記のように分解することによって、
√(2^2)=√4=2
とルートを外すことが可能です。

また、√19はこれ以上簡単にできないので、
2×√19
=2√19
となり、これが答えです。

ルートの中の数を小さくできるかどうかは、素因数分解をして二乗された数を探しましょう！

まとめ

大きな数で表されると、難しく見えますが、ルートの中の数を小さくすることで計算もやりやすくなりますね。

この計算方法を忘れていた方は、繰り返し練習をしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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