意外と間違える人が多いかも？！「4÷7」→どう答える？

割り算の計算では、割り切れずにどこまでも小数が続くということがあります。

そのような問題では、どのように答えを書けば良いのでしょうか。

問題

次の計算をしなさい。
4÷7

この計算を筆算ですると、「0.571428・・・」とどこまでも続くことになります。

"正確"に表現するために、どうしたらよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「4/7」です。

正確な表現が求められているのに、「0.571428・・・」と答えたり、途中で四捨五入して「約0.57」などと解答したりするのは間違いです。

割り算と分数には次のような関係があります。

A÷B = A/B

この関係を用いれば、整数同士の割り算はすべて分数で答えることが可能です。
（Bが0の場合をのぞく）

無限小数と有限小数

割り算の計算では、小数の答えになるものがありますが、
1÷4=0.25
のように、有限で終わるものを「有限小数」と言います。

それに対して、4÷7を計算すると、0.571428571428・・・と無限に小数が続きます。

このような数を「無限小数」と言います。

同じく無限小数の例として「円周率π」というものもあります。

π=3.14159265・・・
と小数点以下が無限に続きます。

4÷7=0.571428571428・・・
π=3.14159265・・・

これらは、どちらも無限小数ですが、さらに区別をすることが可能です。

4÷7=0.571428571428・・・
は、数の並び方に規則性があります。

「571428」を繰り返していますね。このような小数部分に繰り返しのある数を「循環小数」と言います。

一方、π=3.14159265・・・は、規則性がなく、同じ数字の繰り返しがありません。

この「同じ数字の繰り返しない無限小数」は「無理数」と言います。

「小数」と言っても、さまざまな種類に分けることができますね。

まとめ

筆算で計算すると割り切れない数を正確に表現する場合には、「分数」で答えを書きましょう（他にも、循環小数で表す方法もあります。循環する部分の最初と最後の数字の上に「・」をつけて表します。こちらの記事では書けないのですが、5の上と、8の上に点をつけます）。

今回は必要ありませんでしたが、分数で答える場合は「約分」も忘れないようにしなければなりませんね！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）

和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事

2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。

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次は分数の計算に挑戦！