大人が意外と間違える数学「−10×9÷(−2)」→正しく計算できる？

数学の世界では「負の数」がとても重要な役割を果たします。

しかし、負の数が入ると単純な計算でも自信がなくなる人が多いかもしれません。

実は、負の数が入った掛け算や割り算にはコツがあります。今回の問題を通じて、そのコツを確かめてみましょう。

問題

次の計算をしてください。
−10×9÷(−2)

マイナスの符号(−)の扱い方を思い出しましょう

解答

この問題の答えは、「45」になります。

45なのか、−45なのか迷ってしまったという人もいるかもしれませんね。

実はこの問題、一目見ただけで答えの符号が分かってしまうのです。

ポイント

この問題を正しく解くためのポイントは、数式の中に含まれている負の数を数えることです。

負の数を含む掛け算・割り算の計算ルール

まず、負の数が含まれた掛け算、割り算の計算ルールを見てみましょう。

1.同符号同士の掛け算、割り算の答えは正の数になります。

例：−4×(−5)=+20
      −10÷(−2)=+5

2.異符号同士の掛け算、割り算の答えは負の数になります。

例：4×(−5)=−20
    −10÷2=−5

この計算ルールを今回の問題に当てはめると、次のようになります。

−10×9÷(−2)← −10×9は異符号同士の掛け算
=−90÷(−2)← −90÷(−2)は同符号同士の割り算
=+45
=45

別解

この計算ルールを踏まえると、次のポイントが見えてきます。

掛け算と割り算の式で数式の中に含まれている負の数が
・偶数個の場合→答えは正の数
・奇数個の場合→答えは負の数

今回の問題では、負の数が二個、つまり偶数個なので、答えは正の数になると分かるのですね。

よって、最初から答えの符号を決定し、次のように計算してもOKです。

-10×9÷(−2)
=+(10×9÷2)
=+45
=45

まとめ

今回の問題では、負の数が含まれた掛け算、割り算問題に挑戦しました。

負の数の計算では、答えを正の数にすべきか負の数にすべきか迷いますよね。

しかし掛け算・割り算に含まれている負の数がいくつあるのかを数えれば、この答えはすぐに見えてきます。

今回解き方についてのポイントを覚えたら、ぜひほかの問題にも挑戦してみてください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：堀口智之(ほりぐち ともゆき)

和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事

2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。

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負の数の掛け算をもう一問どうぞ！