大人が意外と間違える数学　「(-3)×(-2)」→秒で解ける？

「マイナス×マイナス＝プラス」という規則は、中学1年生で学習します。

数学では当たり前のように使うので、覚えている方も多いでしょう。

では、なぜ「マイナス×マイナス＝プラス」になるのか説明できるでしょうか？

今回はその理由に注目してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(-3)×(-2)

おそらく計算自体はすぐにできるのではないでしょうか。

計算ができた方は、「マイナス×マイナス＝プラスになる理由をどのように説明すればいいか」を考えてみましょう！

今回の問題の答えは「+6」です。

プラス・マイナスの規則は以下のようになります。
（ここでは、掛け算で記載していますが、割り算でも同様です）

(+)×(+)=(+)
(+)×(-)=(-)
(-)×(+)=(-)
(-)×(-)=(+)

なぜこのような規則になるのかを考えましょう。

まず、「(+)×(+)=(+)」は、ただの掛け算と同じです。

また、「(+)×(-)=(-)」や「(-)×(+)=(-)」も、「マイナスが何個分」と考えるとイメージしやすいはずです。

例えば、(-3)×(+2)であれば、「(-3)が2個分」と考えることができ、それは合計-6となります。

では「(-)×(-)=(+)」はどうでしょうか。

「マイナスのものをマイナス個で、結果がプラスになる」というのは、イメージがしにくいですね。

これは、実は「計算の規則に矛盾がないように決められたルール」なのです。
※「(-)×(-)=(+)」の説明はさまざまの方法があり、紹介するのは一例です。

次の計算をみてみましょう。

(-3)×(+3)=-9
(-3)×(+2)=-6
(-3)×(+1)=-3
(-3)×0 =0

掛ける数が+3,+2,+1,0と1ずつ小さくなるにしたがって、計算結果は-9,-6,-3,0と3ずつ大きくなっています。

では、掛ける数をさらに1小さくしてみましょう。この規則に従うと、計算結果は3小さくならなければいけません。

(-3)×(-1)=+3

さらに続けると、次のようになります。

よって、「(-)×(-)=(+)」が成り立てば、計算の規則に矛盾が生じません。

このようにして「(-)×(-)=(+)」が決められているということが分かります。

なぜ「(-)×(-)=(+)」になるのか、今回は「計算の規則に矛盾がないように決められたルール」として説明をしました。

しかし、さらに厳密な数学的な証明を行うことも可能です。当たり前のように使う計算規則ですが、実は難しい理論の上に成り立っているのです。

興味がある方はぜひ調べてみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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