大人が意外と解けない算数「□に当てはまる数字は？」

面積に関する問題では、図形全体を俯瞰的に見ることが重要です。

一つの図形だけでなく、全体を観察することで問題の答えが見えてくることがあります。

今回は、そのような問題に挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※長方形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

今回の問題では、一つひとつの長方形の長さを出そうとしても計算ができません。

複数の長方形をまとめて考えてみましょう。

今回の問題の答えは「34cm2」です。

どのように考えるのか、順に解説をしていきます。

（解説のために、下図のようにA、Bとする）

一つ一つの長方形の辺の長さは求めることができません。

そこで、二つの長方形をまとめて考えましょう。

まずは、下の二つの長方形（59cm2と60cm2）をまとめて、大きな長方形と考えます。

59+60=119cm2

つまり、面積が119cm2、横の長さが17cmの長方形と考えます。

これによって、縦の長さが計算可能になります。

119÷17=7cm

よって、「B=7cm」です。

次に縦の長さに着目すると、

A+B=12なので、
A+7=12
A=12−7=5より
A=5cmが分かります。

最後に、上の二つの四角形（36cm2と□cm2）をまとめて考えましょう。

この二つを合わせて大きな長方形と考えると、縦5cm、横14cmです。

面積：5×14=70cm2

したがって、二つの面積を合わせて70cm2なので、

36+□=70
□=70−36=34

答えは「34cm2」となります。

一つ一つの四角形では、辺の長さを求めることができなかったのが、二つの四角形をまとめて考えることで辺の長さが計算できました。

問題によっては一つの四角形に着目することもありますが、今回は全体を眺めることで解法が見えてくるはずです。

様々な視点から問題を考えることが大切です。

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

図形の問題にもう一問挑戦！

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