面積に関する問題では、図形全体を俯瞰的に見ることが重要です。
一つの図形だけでなく、全体を観察することで問題の答えが見えてくることがあります。
今回は、そのような問題に挑戦してみましょう。
問題
次の□に当てはまる数を求めなさい。
※長方形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。
今回の問題では、一つひとつの長方形の長さを出そうとしても計算ができません。
複数の長方形をまとめて考えてみましょう。
解説
今回の問題の答えは「34cm2」です。
どのように考えるのか、順に解説をしていきます。
（解説のために、下図のようにA、Bとする）
一つ一つの長方形の辺の長さは求めることができません。
そこで、二つの長方形をまとめて考えましょう。
まずは、下の二つの長方形（59cm2と60cm2）をまとめて、大きな長方形と考えます。
59+60=119cm2
つまり、面積が119cm2、横の長さが17cmの長方形と考えます。
これによって、縦の長さが計算可能になります。
119÷17=7cm
よって、「B=7cm」です。
次に縦の長さに着目すると、
A+B=12なので、
A+7=12
A=12−7=5より
A=5cmが分かります。
最後に、上の二つの四角形（36cm2と□cm2）をまとめて考えましょう。
この二つを合わせて大きな長方形と考えると、縦5cm、横14cmです。
面積：5×14=70cm2
したがって、二つの面積を合わせて70cm2なので、
36+□=70
□=70−36=34
答えは「34cm2」となります。
一つ一つの四角形では、辺の長さを求めることができなかったのが、二つの四角形をまとめて考えることで辺の長さが計算できました。
まとめ
問題によっては一つの四角形に着目することもありますが、今回は全体を眺めることで解法が見えてくるはずです。
様々な視点から問題を考えることが大切です。
※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。
文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
図形の問題にもう一問挑戦！
