負の数を含む計算の場合は、答えの符号にも注意をしなければいけません。
そこで、答えが正の数になるのか負の数になるのかを決める基準をしっかりと復習していきましょう。注目するべきなのは問題に登場する負の数の個数です。
問題
次の計算をしなさい。
(−7)×(−6)÷(−3)
問題に登場する負の数は三つですね。
解説
この問題の答えは「−14」です。
負の数が三つも登場しています。答えが負の数になるのか正の数になるのか、判断基準を確認します。
＜負の数を含む掛け算・割り算の答えの正負＞
・負の数が奇数個なら、答えも負の数。
・負の数が偶数個なら、答えは正の数。
では、これを忘れずに計算を進めていきましょう。
(−7)×(−6)÷(−3)
=42÷(−3)
=−14
「(−7)×(−6)」の部分は負の数が二個なので正の数である42になり、「42÷(−3)」では負の数が一個なので、最終的な答えは負の数になりました。
次に、割り算を掛け算に直して少し計算しやすくしてみましょう。
＜割り算と掛け算の関係＞
◯÷△=◯×1/△
※△は0でない数とする。
割り算は、割る数を逆数に変換し掛け算に直すことで、計算が楽になることがあります。
(−7)×(−6)÷(−3)
=(−7)×(−6)×(1/−3)
さらに結合法則を使い計算の順序を変えてもっと楽に計算しましょう。
＜掛け算の結合法則＞
計算順序を変えても結果が同じになるという法則。
a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
(−7)×(−6)÷(−3)
=(−7)×(−6)×(1/−3)
=(−7)×{(−6)×(1/−3)}
=(−7)×2
=−14
「(−6)÷(−3)」を先に計算することで、一桁の数の計算のみになりました。計算順序を入れ替えるだけで、より簡単に計算できましたね。
まとめ
負の数の計算なので、答えの符号には注意が必要ですね。
負の数が奇数個なら答えは負の数、偶数個なら正の数になることを覚えておきましょう。
結合法則は割り算のままでは使用することができないので、必ず割り算を掛け算に直してからにしましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。
もう一問挑戦！
