今回は平方根についての問題です。
中学校で習った数学を覚えていればいるほど、こんがらがってしまうかもしれません。
それもそのはず、実はこの手の問題は高校入試でも出題されるのですが、意外と正答率が低いのです。
しかし、平方根を扱ううえでは必ず理解しておきたい重要事項ですので、しっかりと復習しておきましょう。
問題
（問題）
次の数のルートを外しなさい。
√144
「平方根」と「ルート」の意味を整理しておくことが重要です。
解説
この問題の正答は「12」です。
さて、よくある間違いは「±12」としてしまうことです。
半分正解のような気もしますが、厳密には間違いになってしまいます。
この間違いを防ぐためには、しっかりと「平方根」と「ルート」の違いを理解する必要があります。
平方根・・・二乗してその数になるもの
4の平方根は2と−2(二つ合わせて±2と表しても可)
4や9は何を二乗した数なのかパッと思いつくでしょう。
しかし、5や7はどうでしょうか。
実は、二乗して5や7になる数は無限に続く小数なのです。
しかし、それでは不便さがあるため、「ルート」を使って表します。
ルート（√）・・・平方根を表す記号。根号ともいう。
5の平方根は√5と−√5(二つ合わせて±√5と表しても可)
具体的に、√5は2.2360679…と無限に続く小数なのですが、ルートを使うことですっきりと表すことができました。
ここで注目したいのは、平方根はルートを使って表したとしても、必ずプラスのものとマイナスのものの二つが出てくるということです。
さて、問題の√144について考えてみましょう。
12^2=144、(−12)^2=144なので、144の平方根は「12」と「−12」です。
これをルートで表すと「√144」と「−√144」になります。
したがって、「√144は二乗して144になる二つの数のうち、プラスのもの」ということになります。
二乗して144になる数は12と−12の二つですが、そのうちプラスのものは12ですね。
しかし、例外的に0の平方根は0だけで、注意が必要です。
まとめ
今回は、高校入試などにおいて正答率が意外に低い問題を扱いました。
「ルートがついている → ルートを外した数は±をつけて答える」という誤った考えが間違いの大きな原因です。
しかし、数学は言葉の意味をきちんと整理しておくと確実に正解できるようになります。
数学辞書を引いたりしてみても面白いですよ。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文・編集：うおうお 数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。
監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）
「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。
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