大人が意外と間違える数学「(-1)^100」→正しく解ける？

「同じ数字を100回掛け合わせてください」。考えただけで面倒ですね。

今回は、そんな面倒な計算でも、規則性を見つけたらあっという間に解けてしまう面白い問題です。

うまく規則性を見つけて答えられたら、きっと数学を好きになるかもしれません！

問題

次の計算をしなさい。
(-1)^100

この問題では、「累乗」というものが使われています。

「累乗」という言葉の意味を整理してから、どうやって答えを導くのか考えてみましょう。

答えは、「+1」です。

まずは、「累乗」の意味について確認していきましょう。

累乗
→同じ数を何度も掛けること
例：2^3＝2×2×2＝8というように、^の右にある数だけ掛け合わせます。
2^3＝2×3＝6という間違いが非常に多いので、要注意です。

つまり、この問題は「（-1）を100回掛け合わせてください」というものになります。

さて、同じ数字を100回も掛け合わせるというのは現実的に可能でしょうか？

例えば、2を10回掛け合わせるだけでも1024という大きな数字になり、計算の大変さが分かりますね。

しかし、今回は（-1）です。一旦、符号は無視して落ち着いて考えてみましょう。

1を100回掛け合わせるということですが、

1×1＝1
1×1×1＝1
1×1×1×1＝1
…

というように、1は何回掛け合わせても1なので1^100=1ですね。

あとは符号の問題です。実際に100回掛けることはせずに、少しだけ計算してみて規則性を見つけてみましょう。

(-1)×(-1)＝+1
(-1)×(-1)×(-1)＝-1
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)＝+1
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)＝-1

規則性が見えてきましたね。

符号に注目すると、プラスとマイナスが順番に符号が入れ替わっています。

さらに、この規則を深掘りしてみます。

プラスになる回数は2、4、6、8、10…と偶数回になっています。

マイナスになる回数は3、5、7、9、11…と奇数回になっています。

100は偶数なので、この規則性に則って考えると符号はプラスになることが分かります。

つまり、問題の答えは「+1」となります。

規則性を見つけることで、膨大な量の計算をせずに済みました。

この規則性を見つけることが数学の面白さの一つでもあります。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文・編集（監修）：うおうお
数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。

規則性の問題をもう一問！

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