大人が意外と分からない「1・4・3・7・5・◯・7・13・9・16…」→◯に当てはまる数は？

パズルのように脳トレとして取り組める算数・数学の問題のひとつが「数列クイズ」です。

数の並びから規則性を見つけて、次の数を当てるというものです。

今回はどのような「数列」の問題に挑戦してみましょう。

問題

次の数列の◯に当てはまる数を求めなさい。
1,4,3,7,5,◯,7,13,9,16・・・

数が増えたり、減ったり、不規則なように見えますが、どのような規則性があるのでしょうか。

さて、今回の問題の答えは「10」です。

よくある数列は「ある数が常に足されている」「ある数が常に掛けられている」などです。

例えば「1,5,9,13,17,・・・」という数列は＋4ずつ増えています。このような数列を「等差数列」と言います。

また、「2,4,8,16,32,・・・」という数列では、×2ずつされていますね。このような数列を「等比数列」と言います。

今回の問題は、数が増えたり、減ったりして、規則性があるように見えません。

実は、偶数番目と奇数番目をそれぞれ分けて取り出すと、規則性が見えてきます。

(元の数列) 1,4,3,7,5, ◯ ,7,13,9,16・・・
(奇数番目) 1,3,5,7,9・・・
(偶数番目) 4,7, ◯ ,13,16・・・

このように分けてみると、どうでしょうか。

奇数番目だけを取り出した数列は、2ずつ増える等差数列、偶数番目だけを取り出した数列は、3ずつ増える等差数列になっていることが分かります。

したがって、◯に当てはまる数は「10」ということになりますね。

もしかすると「こんな2つの数列が組み合わさっていてもいいの？」と思われる方もいるかもしれませんが、全く問題ありません。

きちんと「奇数番目は2ずつ増える等差数列、偶数番目は3ずつ増える等差数列」という規則性があるのです。

偶数・奇数で分けて考える数列は、大学入試問題などでも出題されることがあります。

一見すると規則性のないような並びでも、一部を取り出してくると簡単になることがあります。

数列の問題は「ひらめき」が必要になることもありそうですね。

他にも様々な数列があるので、気になる方はぜひ調べてみてください。

※解き方は複数ある場合がございます

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」