大人が意外と知らない算数「44×64」→暗算で解ける？

インドでは先進的な算数教育が行われており、「インド式計算法」は特に有名です。

この記事では、数あるインド式計算法の中でも、普段から使えるテクニックをご紹介します。

この方法をマスターすれば、これまで電卓を使っていた計算も暗算で行えるようになるでしょう。

問題

（問題）
44×64を暗算で計算しなさい。

「インド式計算法」をマスターすれば、この計算も暗算でできるようになります。

最初は紙に書き出しても構いませんが、できるだけ電卓を使用せずに計算してみましょう。

解説

この問題の答えは「2816」です。

インド式計算法では、条件によって複数の計算方法があります。

今回は、「十の位の数の和が10。一の位が同じ数字の場合の掛け算」の計算をご紹介します。

＊本記事内の解説では
足し算の答え→和
掛け算の答え→積
と表記しております。

【手順1】千の位と百の位の数字を求める

「十の位の数同士の積」+「一の位の数」が、千の位と百の位の数になります。

44×64では、4×6+4=28が千の位と百の位の数に。

※ここで計算結果が一桁になる場合は、百の位の数になります。

【手順2】十の位と一の位の数字を求める

一の位の数を二つ掛け合わせた数が、十の位と一の位の数になります。

今回の式では、4×4=16となります。

※掛け算の結果が一桁になる場合は、十の位には0を入れます。

【手順3】手順1と手順2を足し算

手順1と手順2の数を合わせた、2800＋16＝2816が答えになります。

ポイント

今回紹介した計算方法がなぜ成り立つのか。

その仕組みは次の3つの手順で説明できます。

（1）掛け算を長方形の面積で表す
（2）端数で区切って面積を移動させる
（3）面積の計算を行う

それぞれ詳しく解説します。

(1)掛け算を長方形の面積で表す

掛け算は長方形の面積で表すことができます。

長方形の面積は縦×横で求められるので、今回の問題の44×64は縦の長さが44、横の長さが64の面積で表せます。

(2)端数で区切って面積を移動させる

(1)で用意した縦の長さが44、横の長さが64の長方形の縦と横の長さを縦40と横60で区切ってみましょう。

そして、図のように向きを変えて移動させていきます。

(3)面積の計算を行う

(2)でできた図形の面積を求めます。

三つの部分の面積はそれぞれ次の式で計算できます。

40×60=2400
4×(60+40)=400
4×4＝16

ここで、上の二つの面積を足し算をすると、2400+400=2800となります。

この部分が千の位と百の位の数になります。

残った4×4=16の部分が、百の位と十の位の数になります。

最後にこれを足し算すると全体の面積=掛け算の結果が得られます。

まとめ

今回ご紹介したのは、インド式計算法の中でも「十の位の数の和が10で、一の位が同じ場合の掛け算」のテクニックです。

インド式計算法を使いこなせるようになれば、筆算が必要だったような問題も暗算で解けるようになります。

この計算方法を活用して、計算のスピードを向上させてみませんか。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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執筆：nika
これまでに学習塾で小学生から高校生まで算数・数学の指導を15年以上行っているライター。

監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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