大人が意外と忘れてる算数「□に当てはまる数字は？」

算数・数学は「論理的思考力を鍛えるのに良い」と言われることがあります。

その中でも図形問題は、ひらめきを必要とするので、大人の脳トレにもピッタリです。

今回は、少し難しい図形問題に挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。
※A、B、Cの三つの図形は面積が等しい。

この問題を解くには、補助線が必要になります。

どこに補助線を引けばいいのかを考えましょう！

「A、B、Cの三つの図形は面積が等しい」というのがポイントです。

解説

今回の問題の答えは「10cm」です。

以下の手順で、辺の長さを求めていきます。

また、下図のように補助線（赤点線）を引きます。

（解説のために、下図のようにD、E、Fとする）

この問題を解くには、まず始めに面積に着目します。

A、B、Cの三つの図形の面積が等しいですが、比べるのはBとCの図形です。

それぞれの面積の計算は以下のとおりです。

Cは長方形
面積は「□×F」の計算です。
（EとFは等しい）

Bは三角形
面積は「□×D÷2」
（底辺が□cm、高さがD）

これら二つの図形は「□cm」の辺を共有しています。

底辺と面積が等しい三角形と長方形ということなので、高さの比が「D:E=2:1」ということが成り立ちます。
（三角形の面積は「÷2」がされているのに対し、長方形と面積が等しいということは、高さが「2倍」ということになります）

15cmの長さを2:1に分けるので、
D=10cm
E=5cm（F=5cm）
ということが分かります。

次に全体の面積を考えましょう。

A、B、Cを合わせた全体の形は
上底5cm（F）
下底15cm
高さ15cm
の台形です。

したがって、その面積は

台形
=(上底+下底)×高さ÷2
=(5+15)×15÷2
=20×15÷2
=300÷2
=150

全体の面積は「150cm2」です。

そして、A、B、Cのそれぞれは等しいので
150÷3=50
となり、それぞれの面積は50cm2ということが分かります。

最後に長方形Cに着目をしましょう。

面積が50cm2
縦が5cm

よって
□=50÷5=10cm

これが答えとなります。

「三つの図形の面積が等しい」という条件をどのように使うかがポイントですね！

まとめ

図形問題は、ひらめきだけでなく、論理的思考力が求められるので、脳トレにピッタリです。

ぜひ他の問題にも挑戦してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

---

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

---

面積の問題をもう一問！