大人が意外と苦戦する「37×77」→“5秒で解ける方法”あります！

計算方法には、さまざまなテクニックが存在します。

その中でも特に興味深いのが「インド式計算法」です。

今回は、インド式計算法を使って2桁の数のかけ算を解いてみましょう。

この方法を学ぶことで、計算のスピードと正確性が大幅に向上しますよ。

次の計算をしなさい。
37×77

2桁同士のかけ算は暗算では難しいですよね。

まずは答えを確かめてみましょう。

答えは「2849」です！

ここで紹介する計算方法は、次のような数のかけ算のときに使えます。

①2つの数の十の位を足すと10になる（今回は3＋7＝10）
②2つの数の一の位が同じ（今回は7）

37×77という2桁同士の計算を、インド式計算法を使ってどのようにしてこの答えにたどり着くのか見ていきましょう。

インド式計算法では、次のような手順で計算を行います。

なお、今回の計算方法が使えるのは、以下の条件を満たす数に限られます。
・一の位が同じ
・十の位の和が10

【手順1】
十の位の数をかけ算して、それに一の位の数を足す。
3×7＋7＝28

【手順2】
一の位の数をかけ算する。
（7×7＝49）

【手順3】
手順1と手順2の結果を順に並べると、答えになる。
（28と49から2849が答え）

この方法を使えば、複雑な2桁の数のかけ算もあっという間に解くことができます。

以下では、今回の計算が成り立つ数学的な証明をしています。興味がある方は、ぜひ数式で確認をしてみてください。

①2つの数の十の位を足すと10になる
②2つの数の一の位が同じ

この条件を満たす2つの数を10a+c、10b+cとする。（a,b,cは1桁の自然数, a+b=10）

このとき
(10a+c)(10b+c)
=100ab+10ac+10bc+c²
=100ab+10c(a+b)+c²
=100ab+100c+c²
=100(ab+c)+c²

ab+cが手順1での計算、c²が手順2での計算となっていますね。

インド式計算は、複雑な計算を簡単に解くための非常に効果的な方法です。

この方法をマスターすれば、2桁同士のかけ算も頭の中で答えが分かります。

日常生活での計算や、学校の勉強、仕事での計算など、さまざまな場面でこの方法を活用してみてください。

数学の計算がより楽しく、そして効率的になるはずです。

監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。