「3⁸÷3⁴」をすぐ解けますか？《大人が意外と分からない》実は超シンプルに解けるんです

中学校の数学で習う「累乗」という表現方法を覚えていますか？

3⁴（3の4乗）のように、右上に小さく書かれた数字を見ると、何となく思い出す方もいるかもしれません。

これは、同じ数字を何回かけるかを示す表現方法です。

そして、右上に小さく書かれた数字のことを「指数」と呼びます。

今回は、指数を持つ数同士のわり算に挑戦してみましょう。

次の計算をしなさい。
3⁸÷3⁴

指数を使った数のわり算ですが、具体的にどれくらいの数になるのでしょうか。

3⁸は「3を8回かけた数」、3⁴は「3を4回かけた数」という意味になります。

つまり、3⁸＝3×3×3×3×3×3×3×3、

そして、3⁴＝3×3×3×3となります。

これを計算して、その後わり算を行えば答えが出るはずですが、3を8回もかけるのは少し手間がかかりそうです。

もっとスマートな方法はないか考えてみましょう。

良い方法は考えつきましたか？

答えは「81」です。

3⁸÷3⁴の計算は、指数部分が8÷4＝2となるので、3²、つまり答えは9だと考えた方もいるかもしれません。

しかし、元の計算がわり算であっても、指数部分を直接わるわけではありません。

実際には、わり算を分数に変換して考えるとわかりやすくなります。

m÷n = m/n

3⁸は3を8回かけた数、3⁴は3を4回かけた数です。

分子も分母も3のかけ算なので、約分できますね。

3を4回分約分すると、残るのは3×3×3×3、つまり81ということになります。

3⁸のように右上の数字を「指数」と言い、3の部分は「底（てい）」と呼びます。

底が同じ2つの数を「わり算」する際は、指数部分は「引き算」で計算しましょう。

今回の場合、次のようになります。

3⁸÷3⁴＝3⁸⁻⁴＝3⁴

このように、3の4乗、つまり3×3×3×3を計算するだけで答えが出るのです。

指数を使った計算は、同じ数字を何度もかけるため、数が急激に大きくなりがちです。

しかし、指数の性質を理解していれば、計算はずっと簡単になります。

少しのテクニックを覚えるだけで、数学の問題も楽しく解けるようになりますね！

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。