「84×86」をすぐに解けますか？→2桁のかけ算を一瞬で計算する方法を解説！

インド式計算というのを聞いたことがある方は多いでしょう。

「インド人は19×19までのかけ算を暗記している」なんてことも言われますが、インド人が計算が早いのは、なにも暗記をしているからだけではありません。

パターンに応じて、計算の工夫をしているからです。

次の計算をしなさい。
84×86

普通に計算しようとすると、筆算での計算となってしまいそうです。

しかし、ある計算方法を知っていれば、暗算で一瞬で答えを出すことができます。

まずは、答えを出してみましょう。

今回の答えは「7224」です。

今回の計算問題の特徴は次のとおりです。

・十の位が同じ（どちらも8）
・一の位の和が10（4＋6＝10）

この性質を満たす2つの数のかけ算であれば、これから紹介する計算で求めることが可能です。

計算の手順は次のとおりです。
（カッコ内の計算は、今回の問題の計算です。）

【手順1】
十の位の数とそれより1大きい数をかけ算する。
（8×9＝72）

【手順2】
一の位同士のかけ算をする。
（4×6＝24）

【手順3】
手順1、2で出た答えを並べると、元の計算の答えになる。
（72と24なので、答えは7224）

いかがでしょうか。とても簡単な計算で求めることができました。

いくつか練習をしてみましょう！

練習問題
次の計算をしなさい。
（1）38×32
（2）41×49
（3）25×25

ここでは、（1）のみ解説をします。

【手順1】
十の位の数とそれより1大きい数をかけ算する。
（3×4＝12）

【手順2】
一の位同士のかけ算をする。
（8×2＝16）

【手順3】
手順1、2で出た答えを並べると、元の計算の答えになっている。
（12と16なので、答えは1216）

答え
（1）1216
（2）2009
（3）625

この計算方法を知っていれば、日常生活でも活用できるはずです！

一見すると難しそうな計算も暗算でできるとかっこいいですよね！？

これであなたも計算マスター！

以下では、今回の計算が成り立つ数学的な証明をしています。興味がある方は、ぜひ数式で確認をしてみください。

①2つの数の十の位が同じ。
②2つの数の一の位を足すと10になる。

この条件を満たす2つの数を10a+b、10a+(10-b)とする。（a,bは1桁の自然数）

このとき
(10a+b)(10a+(10−b))
＝100a²+10a(10-b)+10ab+b(10-b)
=100a²+100a-10ab+10ab+b(10-b)
=100a(a+1)+b(10-b)

よって、
上2桁は「十の位の数と、それより1大きい数の掛け算、a(a+1)」、
下2桁は「元の数の一の位の掛け算、b(10-b)」
となっていることがわかります。

文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。

編集：TRILLニュース