小学生でも実は解ける！「つるとかめはそれぞれ何匹？」あなたは解けますか？【算数クイズ】

「つるかめ算」というのは、多くの人が聞いたことがあるかと思います。

しかし、実際にどのように計算するのかを知っているのは、実は少ないのではないでしょうか。

と言うのも、「つるかめ算」は学習指導要領には載っておらず、公立の小学校では習わないのです。（発展的な学習として、扱うことはあるかもしれません）「つるかめ算」をきちんと学習するのは、中学受験指導の進学塾や、私立小学校・国立大学附属小学校など、独自カリキュラムで学習を進めている学校でということなります。

今回は、つるかめ算がどのような問題なのか、どのように解くのかを見てみましょう。

問題

ツルとカメが合わせて12匹います。足の数は合計38本です。ツルとカメはそれぞれ何匹ずついるでしょうか。（ツルの足は2本、カメの足は4本）

このように、ツルとカメの頭数の合計と足の数の合計から、それぞれの頭数をもとめる問題を「つるかめ算」と言います。

もともとは、ツルとカメが題材になっていますが、「リンゴとミカンを合わせて◯個、合計△円」などのように、総数からそれぞれの個数を求めるような問題を広い意味でつるかめ算と呼ぶこともあります。

すでに中学校で連立方程式を習っている我々大人は、xやyを用いて、方程式で解きたくなりますね。

小学生は、xやyなどの文字を使わずに、この問題を解きます。

 

さて、今回の問題の答えは「ツル5匹、カメ7匹」です。

解説

連立方程式で解くこともできますが、今回はxやyを使わずに解く方法を解説します。（つるかめ算の解き方も複数あるので、そのなかの1つの解法です。）

その方法とは「12匹すべてがツルだったら」と仮定をするのです。

実際は、ツルとカメが合わせて12匹ですが、12匹すべてがツルだと仮定してみましょう。
すると足の数は、2本×12匹＝24本と言うことになります。

問題文では、足の数は38本となっているので、これでは14本足りません。（38-24＝14）

もちろんこれは、「12匹すべてがツル」と仮定したから、足りなくなってしまったのです。

 

足の数を増やすために「ツルをカメに置き換える」ことを考えます。1匹のツルを1匹のカメに置き換えると足の数は2本から4本になり、足の数は「2」増えます。
（1匹置き換えるごとに、足の数は2増える）

14本の足が足りないので、7匹分置き換えれば良いと言うことです。

最初は12匹すべてがツルと考えましたが、そのうち7匹をカメに置き換えることによって、足の数が合うようになります。

したがって「ツル5匹、カメ7匹」ということになるのです。

まとめ

xやyなどの文字を使わないことで、小学生でも解くことができる「つるかめ算」。

仕組みを理解してしまえば、連立方程式の計算をするより簡単かもしれません。

「つるかめ算」の解き方は、今回紹介したもの以外にも様々な解き方があります。興味のある方は、ぜひ調べてみてください。

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文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。

編集：TRILLニュース編集部