これどうやって計算するか覚えてる？「この図形の面積を求めよ」→正しく計算できる？

今回は、ひらめきと柔軟な視点がカギを握る「複合図形の面積問題」に挑戦してみましょう。 長方形や正方形のような基本図形と違って公式一発では解けない凸型の形状ですが、見方を変えれば基本の面積計算だけで簡単に答えを導き出せます。 アプローチの異なる2つの代表的な解法を通じて、図形を読み解く面白さを体感してみてください！

問題

次の図形の面積を求めよ。

長さが記載されていない辺もありますね。全ての角が直角で構成されたこの凸型の図形はどうやって面積を求めることができるでしょうか。

解説

この問題の答えは「68cm2」です。凸型の図形の場合は、大きく分けて二つの方法で面積を求めることができます。

〈凸型の面積を求める方法〉
・いくつかの長方形に分割して、それぞれの面積を足す。
・大きい長方形として捉えて、余分な面積を引く。

まずは分割して足す方法で求めてみましょう。分割方法は様々ありますが、上下二つで分割してみましょう。

すると、上の長方形と下の長方形の二つが見えますのでそれぞれの面積を求めて足し合わせます。

上の長方形
=3×6
=18

下の長方形
=5×10
=50

上+下
=18+50
=68

次に大きい長方形から余分な部分を引いて求めてみます。

大きい長方形は縦が8cm、横が10cmです。余分な部分はAが3×3ですが、Bの横が不明です。

しかし、全体の横が10cmでそのうち3cmは左、6cmが飛び出た部分で使われているので、Bの横は残りの1cmになるはずですね。

大きい長方形
=8×10
=80

A
=3×3
=9

B
=3×1
=3

大−A−B
=80−9−3
=68

二つの方法で同じ答えになりましたね。

まとめ

公式がない変形図形は、「基本図形に分割して足す」か「全体を囲んで余分な部分を引く」という補助線のアプローチでスムーズに攻略できます。 平面図形全般で役立つ非常に汎用性の高い考え方ですので、ぜひ自在に使いこなせるようにしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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