これどうやって計算するか覚えてる？「円柱の体積を求めよ」→正しく計算できる？

立体図形の基本である「円柱の体積」を求める計算手順を覚えているでしょうか。平面の面積を求める公式とは異なり、立体ならではの空間的な捉え方が大切になってきます。今回は、なぜその公式で体積が導き出せるのかという理屈をおさらいしながら、実際に計算問題に挑んでみましょう！

問題

次の円柱の体積を求めなさい。

面積と体積は何が違うのだったでしょうか。

この問題の答えは「20π cm3」です。「立方センチメートル」と読みました。まずは体積について振り返りましょう。

〈体積〉
立体の大きさを表す。面積は平面上の大きさなのに対して、体積は面積を積み木のように上に積んでいくイメージ。

面積は絵、体積は積み木のイメージが重要です。

さて、実際に体積を求めるためにはどんな計算をするのかが重要ですよね。

〈「◯柱」の体積の求め方〉
底面積×高さ
※◯柱は底面が、円柱なら円、三角柱なら三角形になっているもの。

まずは底面積を求め、それを積み上げていくために高さを掛けることで体積を求めることができます。

では、問題を解いてみましょう。求める底面積は〈円の面積〉より

〈円の面積〉
半径×半径×円周率
※円周率は3.14やπを使う。特に指定がない場合はπが一般的。

2×2×π
=4π

と求められるので、さらに高さを掛けて体積を求めると

4π×5
=20π

となります。

柱体の体積は「底面積×高さ」で表され、底面の面積を高さ分だけ積み上げるイメージを持つと公式も直感的に定着します。長さ（cm）・面積（cm2）・体積（cm3）という単位の成り立ちと合わせて、立体の計算ルールをしっかり押さえておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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