これどうやって計算するか覚えてる？「この三角形の頂点の角度は？」→5秒でチャレンジ

今回は、ひらめきと工夫が求められる少し手ごたえのある角度問題に挑戦してみましょう。大きな三角形の内側に、別の三角形が描かれた図形で、数字として明示されている角度はごくわずかしかありません。固定観念にとらわれず、柔軟な発想で未知の角度を導き出す楽しさを味わってみてください！

問題

？の角度を求めなさい。

図形をよく観察して特徴を整理しましょう。

この問題の答えは「105°」です。

分からない角度を順番に求めて、最後に?を求める順番のように見えますが、実は?だけを求めることができます。

そのためには、〈三角形の内角の和〉について復習しましょう。

〈三角形の内角の和〉
→どんな三角形でも、内角の和は180°

これを利用して角度について分かることを式に整理してみます。

まずは外側の三角形から、◯をa、☆をbとすると

30+2a+2b=180
2(a+b)=150
a+b=75

となりました。次に、内側の三角形でも同じように内角の和を求めます。

?+a+b=180

ここで、外側の三角形の計算結果からa+b=75が分かっているので

?+a+b=180
?+75=180
?=105

答えを求めることができました。

個別の角度を具体的に割り出さなくても、「三角形の内角の和＝180°」を使って2つの角の合計（a+b）をまとまりとして捉えれば、目的の角を鮮やかに導き出せます。図形の基本性質と等式の変形を上手に組み合わせる解法パターンとして、しっかりマスターしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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