インド式計算法に挑戦！「419÷9」→暗算できる？

割られる数の桁が増えるほど、割り算の筆算は手間がかかり、面倒に感じられますよね。しかし、数を計算しやすい形に分ける工夫をすれば、筆算を使わずに答えを求めることもできます。

今回は、数を分解して考える割り算の計算テクニックに挑戦してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
419÷9

今回は、ある工夫を使って筆算をせずに計算していきます。

解説

答えは「46あまり5」です。

どのような工夫をすれば答えを求められるのか、次の「ポイント」で詳しく確認しましょう。

ポイント

この問題のポイントは、割られる数を9の倍数と残りの数に分けて考えることです。

まず、419を9で割るために、419を超えない9の倍数のうち、計算しやすい数を探します。

今回は、9×40=360を使ってみましょう。

9×40=360
419−360=59

419から360を引くと、59が残ります。

したがって、419は次のように表せます。

419=(9×40)+59

次に、残った59についても同じように考えます。

59を超えない9の倍数を探すと、9×6=54が使えます。

9×6=54
59−54=5

59から54を引くと、5が残ります。

ここまでの計算をまとめると、次のようになります。

419=(9×40)+(9×6)+5
=9×(40+6)+5
=9×46+5

つまり、419には9が46回入り、5があまるということです。

また、あまりの5は、割る数の9より小さいため、これ以上9で割ることはできません。

したがって、419÷9の答えは、46あまり5です。

---

最後に、答えが正しいか確かめてみましょう。

あまりのある割り算では、次の関係が成り立ちます。

割る数×商+あまり=割られる数

今回の答えを当てはめると、

9×46+5
=414+5
=419

もとの419と一致するので、正しく計算できていることが確認できました。

まとめ

今回は、割られる数を計算しやすい9の倍数に分けて、割り算を解く方法を紹介しました。

大きな数の割り算でも、割る数の倍数を見つけながら段階的に分解していくことで、筆算を使わずに答えを求められる場合があります。

また、あまりのある割り算では、あまりが割る数より小さくなっているかを確認することも大切です。

計算の工夫を身につけて、ほかの問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！