工夫して5秒で計算してみて！「17×15」→暗算できる？

2桁同士の掛け算を、パッと暗算するのは難しいですよね。しかし、一見複雑そうな計算でも、数学の便利な公式を使えば、筆算をせずに答えを求められることがあります。

今回は、掛け算を効率よく解くための計算テクニックを、具体的な問題を通して確認していきましょう！

問題

次の計算を暗算でしなさい。
17×15

筆算を使わずに、計算する方法を考えてみましょう。

この問題の答えは「255」です。

暗算で解くために注目したいのは、17と15が、16を中心にそれぞれ1ずつ離れた数であることです。

このような掛け算では、「和と差の積の公式」を利用すると、計算がしやすくなります。

和と差の積の公式は、次のように表されます。

(a+1)×(a−1)=a^2−1

これは、ある数より1大きい数と1小さい数を掛けると、中央の数の2乗から1を引いた値になるという公式です。

例えば、次のような計算に利用できます。

11×9
=(10+1)×(10−1)
=10^2−1
=100−1
=99

それでは、今回の問題にも当てはめてみましょう。

17と15の中央の数は16なので、

17×15
=(16+1)×(16−1)
=16^2−1
=256−1
=255

したがって、答えは255です。

今回の計算では、16^2=256を求める必要があります。

よく使う整数の2乗を覚えておくと、今回のような計算をよりスムーズに進められます。

〈11から19までの整数の2乗〉

すべてを暗記する必要はありませんが、よく使う数の2乗を覚えておくと便利です。

なお、16^2を覚えていない場合でも、次のように計算できます。

16×16
=16×(10+6)
=160+96
=256

このように、掛け算を計算しやすい形に分けて考える方法もあります。

今回は、和と差の積の公式を使って、2桁同士の掛け算を効率よく解く方法を紹介しました。

17×15のように、2つの数の差が2の場合は、中央の数の2乗から1を引くことで答えを求められます。

また、よく使う整数の2乗を覚えておくと、暗算がさらにスムーズになります。

便利な計算方法を身につけて、ほかの問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りして楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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