大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

2026.10.29

今回は、記号で示された等しい角を手がかりに解く「角度の計算問題」に挑戦してみましょう。図形問題でありながら、未知の角度を文字や等式で処理する数学的な計算スキルも試されます。限られたヒントから正しい角度を導き出せるか、ぜひ腕試しをしてみてください！

問題

次のxの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。

分かっている角度は「40°」の一か所だけです。

どのように求めれば良いのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「110°」です。

どのように求めるのか順に解説をしていきます。

解説のため、下図のようにA,B,C,Dとする。また「◯の角」の大きさはa、「△の角」の大きさはbと表す。

まずは、三角形ABCに着目します。

三角形の内角の和は180°なので、

角BAC+角ABC+角ACB =180
つまり
40+2a+2b=180

この等式を変形します。

2a+2b=180-40
2a+2b=140
a+b=70

次に、三角形DBCにおいて、同様に考えます。

角BDC+角DBC+角DCB =180
つまり
x+a+b=180

ここで、先ほど求めた「a+b=70」を代入します。

x+70=180
x=110

したがって、答えは「110°」となります。

「三角形の内角の和は180°」という性質から、等式を作り、正しい式変形をすることで、答えを求めることができましたね。

まとめ

具体的な角度が一か所しか分からなくても、「三角形の内角の和＝180°」を用いて角の和（a+b）を塊として捉えればすんなり解くことができます。図形の基本性質と方程式の考え方を組み合わせる解法パターンとして、しっかり押さえておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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