工夫して計算してみて「492×499」→暗算で計算できる？

3桁同士の掛け算と聞くと、筆算や電卓がないと計算できないと思ってしまいがちですよね。 ですが、掛け合わせる2つの数値が「特定の条件」を満たしている場合、解法を工夫することで手軽に暗算することができます。 今回は、そんな便利な計算テクニックを使って3桁の掛け算にチャレンジしてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
492×499

ポイントは、どちらの数も「500」という100の倍数に近いという点です。

この性質を利用すると、面倒な計算がぐっと簡単になります。

解説

今回の問題の答えは「245,508」です。

ここでは、インド式計算法（展開公式を応用した方法）を用いて計算してみましょう。

次の条件を満たすとき、この方法がとても有効です。

二つの数がともに同じ「100の倍数」に近いとき
（今回の492と499は、ともに500に近い）

計算は次の手順で行います。

【手順1】
基準となる「100の倍数」とそれぞれの数との差を求めます。
500−492=8
500−499=1

【手順2】
基準の「100の倍数」を二乗します。
500×500=250000

【手順3】
手順1で求めた二つの数の和を求め、それに「100の倍数」を掛けます。
(8+1)×500
=9×500
=4500

【手順4】
手順1で求めた二つの数を掛けます。
8×1=8

【手順5】
手順2の数−手順3の数+手順4の数を計算します。これが最終的な答えです。
250000−4500+8
=245500+8
=245508

慣れないうちは少し複雑に感じるかもしれませんが、手順を覚えてしまえば筆算よりもずっと早く計算できるようになります。

計算が成り立つ理由

この方法は次の展開公式を使っています。

(X−a)(X−b)=X^2−(a+b)X+ab

今回の問題「492×499」は、どちらの数も500に近いため次のように変形できます。

492×499
=(500−8)(500−1)
=500^2−(8+1)×500+8×1

500^2が手順2、
(8+1)×500が手順3、
8×1が手順4
に対応していることがわかります。

まとめ

キリの良い「100の倍数」に近い数値同士の掛け算は、展開公式「(X−a)(X−b)」を活用した暗算テクニックが絶大な効果を発揮します。 解法手順に慣れておくと筆算の手間を大幅に省けますので、ぜひマスターして活用してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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