これどうやって計算するか覚えてる？「角度が不明な三角形」→この角度は？

三角形の2つの内角が分かっているとき、残り1つの角度を正しく計算できるでしょうか？角度を求める図形問題は、算数・数学の基礎として非常に頻繁に出題される定番パターンです。今回はそんな基本に焦点を当てた問題をご用意しました。さっそく挑戦してみましょう！

問題

？に当てはまる角度を求めなさい。

正解は、「49°」です。

手元に分度器がなくても、「ある基本事項」さえ忘れていなければ、この答えは計算で求められますよ。

では、次の「ポイント」にて、答えの出し方を見ていきましょう。

この問題のポイントは、「三つの内角の合計を考えること」です。

三角形の角度を求めるときに忘れてはならないのが、「三角形の三つの内角（内側にできる角）の合計は180°になる」という性質です。この性質さえ覚えていれば、二つの角度が分かっている場合、残りの一つの角度は計算で求められます。

では、早速やってみましょう。

今回の問題では、29°と102°という角度が分かっています。

よって、次の等式が成り立つことになります。

29°+102°+?=180°

29°+102°=131°なので、?は131°と足すと180°になる数です。

29°+102°+?=180°
131°+?=180°

このような?は180°−131°で求められますので、答えは49°になります。

180°−131°=49°

三角形の内角の和が180°になる性質を利用し、「180°−(既知の2角の合計)」で未知の角を算出するのが基本手順です。図形問題の最も大切な土台となる計算ですので、公式をいつでもスムーズに使えるよう復習しておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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