これどうやって計算するか覚えてる？「上底5cmで下底7cm、高さ3cmの台形」→面積は？

小学校の算数で習ったさまざまな面積の公式を、今でも迷わずに思い出せるでしょうか？

図形ごとに異なる計算方法の中でも、台形は少し手順が多く、大人になるとうっかり忘れてしまいがちです。

今回は、公式の成り立ちと合わせて、台形の面積計算を楽しくおさらいしてみましょう！

問題

上底の長さが5cm、下底の長さが7cm、高さが3cmの台形の面積を求めなさい。

台形の面積は、上底・下底・高さを使って求めることができます。では、どのように計算すればよいのか、一緒に確認しましょう。

答えは「18cm2」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

台形の面積を求める公式は、次のとおりです。

＜台形の面積の公式＞

（上底＋下底）× 高さ ÷ 2

この公式では、最後の「÷2」を忘れないように注意しましょう。

では、実際に公式を使って面積を求めてみましょう。

（5＋7）× 3 ÷ 2
＝ 12 × 3 ÷ 2
＝ 36 ÷ 2
＝ 18

したがって、台形の面積は「18cm2」となります。

このように、上底・下底・高さを公式に当てはめることで、面積を求めることができます。

では、台形の面積の公式が、なぜ「（上底＋下底）× 高さ ÷ 2」になるのか考えてみましょう。

同じ形・同じ大きさの台形をもう1つ用意して、下の図のように組み合わせると、平行四辺形になります。

このとき、できあがった平行四辺形の底辺の長さは「上底＋下底」、高さは元の台形と同じになります。

平行四辺形の面積は「底辺×高さ」で求められるため、次のように計算できます。

平行四辺形の面積
＝（上底＋下底）× 高さ

ただし、この平行四辺形は同じ台形を2つ組み合わせてできた図形です。

そのため、平行四辺形の面積を2で割ることで、元の台形1つ分の面積を求められます。

台形の面積
＝平行四辺形の面積 ÷ 2
＝（上底＋下底）× 高さ ÷ 2

つまり、台形の面積の公式に「÷2」が含まれているのは、同じ台形2つ分の面積を半分にするためなのです。

台形の面積は「（上底＋下底）× 高さ ÷ 2」で求められます。

同じ台形を2つ組み合わせると平行四辺形になることを理解しておけば、公式の「÷2」も忘れにくくなるでしょう。

公式を丸暗記するだけでなく、その成り立ちも合わせて押さえておくことで、図形の問題への理解をさらに深められますよ！

※当メディアでご紹介する数学関連記事には、複数の解法があるものもございます。今回ご紹介した解法は、その一例です。あらかじめご了承ください。

文（編集）：ニシケン

2年間、地方の学習塾に勤めた後、独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学校や高校の予想問題、適性検査の問題の執筆活動を行っている。多くの受験生のためになる良質な問題を作成し、誰が読んでも分かりやすい解答・解説を目指している。

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