どうやって計算するか覚えてる？「(16^2)÷(2^6)」→正しく計算できる？

「累乗」は数を何回も掛ける計算で、中学数学の基本となる重要な内容です。

見た目が複雑に感じられることもありますが、ルールに従って整理すれば確実に解くことができます。

今回は、累乗を含む割り算の問題を通して計算方法を確認していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(16^2)÷(2^6)

※本記事では、「16の2乗」のような累乗を「16^2」と表します。

計算の順序を意識しながら取り組んでみましょう。

解説

今回の問題の答えは「4」です。

途中の計算を順に確認していきます。

(16^2)÷(2^6)
=256÷64
=4

累乗を含む式では、次の順序で計算します。

(1)累乗の計算
(2)掛け算・割り算
(3)足し算・引き算

まず、累乗の部分をそれぞれ計算します。

16^2
=16×16
=256

2^6
=2×2×2×2×2×2
=64

これにより、式は次のように整理されます。

256÷64

あとは割り算を行うだけです。

256÷64=4

したがって、答えは「4」となります。

計算の工夫

今回の問題は、別の方法でも考えることができます。

16は2^4と表せるので、

16^2=
(2^4)^2
=2^8

したがって、式は次のように書き換えられます。

(2^8)÷(2^6)
=2^(8−6)
=2^2
=4

このように、同じ底の累乗どうしの割り算では、指数を引き算することで簡単に計算できます。

まとめ

累乗を含む計算では、まず累乗の部分を求めてから計算を進めます。

また、同じ数を底とする累乗の割り算では、指数を引くという性質も活用できます。

基本ルールと工夫の両方を身につけて、効率よく解けるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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