工夫して10秒で計算してみて！「4÷4÷4÷4」→暗算できる？

今回は、同じ数四つが並んだ割り算問題にチャレンジしてみましょう。

制限時間は10秒と短いので、焦って計算すると、途中でフリーズしてしまう可能性大です。

どうやったら、簡単に答えを出せるのか、冷静に考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
4÷4÷4÷4

※制限時間は10秒です。

正解は、「1/16」です。

小数で答えるなら、0.0625です。ただし、今回の問題は暗算しなくてはならず、また制限時間も短いため、分数形式で答えた方が合理的です。

では、なぜ分数形式なら早く答えが出せるのでしょうか？

その答えは、次の「ポイント」を見れば分かりますよ。

この問題のポイントは、「整数を分数にして考えること」です。

まず、今回の問題、冒頭の4÷4はすぐに終わるはずです。

4÷4÷4÷4
=1÷4÷4

問題はここからです。1÷4=0.25なので、最後の計算は0.25÷4になってしまいます。紙と鉛筆があってじっくり取り組める場面ならともかく、暗算で10秒以内にする計算としてはなかなか厳しいものがありますね。

そこで、まず整数の割り算を分数の割り算にしてみましょう。

1÷4÷4
=(1/1)÷(4/1)÷(4/1)

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛けます。

(1/1)÷(4/1)÷(4/1)
=(1/1)×(1/4)×(1/4)

また、分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。

(1/1)×(1/4)×(1/4)
=(1×1×1)/(1×4×4)
=1/(4×4)
=1/16

これで計算終了です。するべき計算は実質的に4×4ぐらいですから、小数の割り算をするよりもずっと簡単に答えを出せるはずです。

今回の問題は、いかがでしたか？

上で解説した整数の割り算を分数形式に直したときの変形過程をまとめると、次のようになります。

a÷b÷c
=a/(b×c)
※b、cは0以外の数

整数の割り算を分数に直す方法を身につけておくと、面倒な割り算の答えでも素早く求められることがあります。ぜひ、他の割り算問題も同様の手法で計算できないか、試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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