実は間違えている人が多い問題「9×2^3÷3^2」→正しく計算できる？

子どものころ、算数から数学になると、いきなり問題が難しくなったように感じませんでしたか？

しかし、数学は算数で学んだ基本を元に知識を広げていく科目です。

計算ルールさえ分かれば、算数で学んだ内容を使って答えを出せる問題も多いですよ。

問題

次の計算をしなさい。
9×2^3÷3^2

正解は、「8」です。

累乗の形は、足し算や掛け算とはかなり違うので、難しそうな印象があるかもしれません。

しかし、次の「ポイント」を見ると、累乗は算数の知識を使って計算できることが分かりますよ。

この問題のポイントは、「累乗の計算方法と計算順序」です。

まず、累乗とは何かを確認しておきましょう。

累乗は、同じ数を何個か掛け合わせた計算のことです。掛け合わせる個数は「指数」で表します。

指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストなどでは^を使って指数を表すことがあります。本記事でも、指数表現には^を使っています。

つまり、累乗の正体は「掛け算」なのです。よって、累乗は、算数で習う掛け算の形に直して計算することができます。

例:
5^2
=5×5←5を2個掛け合わせる（5×2ではないことに注意！）
=25

さて、ここで問題に戻りましょう。

9×2^3÷3^2

先の説明により、この問題の累乗は2^3と3^2だと分かりますね。

しかし、×や÷のような演算記号と累乗が一緒に書かれていると、どのように計算を進めていいか迷ってしまうかもしれません。

そんな迷いを断ち切りたいとき、意識したいのが「累乗は（括弧のない）四則演算よりも先に計算する」というルールです（括弧がある場合は、その中の計算を最優先します）。

まずは累乗の2^3と3^2を、掛け算に直して計算してしまいましょう。

2^3←2を3個掛け合わせる
=2×2×2
=8

3^2←3を2個掛け合わせる
=3×3
=9

あとは、この結果を元の式に代入して計算すればOKです。

9×2^3÷3^2
=9×8÷9
=72÷9
=8

もっと楽をしたい場合は、9×8÷9=8×9÷9=8のように9×8をわざわざ計算しないで答えを出してもOKです。同じ数を掛けて、そのあと同じ数で割ると元の数に戻るからです。

累乗は、「同じ数を繰り返し掛ける掛け算」を短く表したものです。よって、累乗は掛け算に直して計算できます。何個掛け合わせればいいのかは、指数を見て判断してください。

また、累乗が（括弧のない）他の四則演算と混じった形で登場したときは、累乗から先に計算することを覚えておくとスムーズに進みます。

累乗は掛け算として計算できることが分かれば、難しそうな計算だと怖がる必要もなくなるでしょう。ぜひ、累乗の計算に慣れていってくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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