どこから計算するのが正解？「この角度は？」→正しく計算できる？

今回は、三角形の角度の問題にチャレンジしてみましょう。

まずは、図の中に出てくる記号の意味を考えてみてくださいね。

さて、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

?の角度を求めなさい。

正解は、「100°」です。

このような三角形の内角の問題は、分度器を使うことなく、計算で答えを求めることができます。

次の「ポイント」では、正解にたどり着くための計算方法を紹介します。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「二等辺三角形の性質を利用すること」です。

まず、問題に進む前に、「三角形の内角の和は180°」であることを思い出してください。三角形の内角の問題は、この180°を意識しながら進めていきます。

では、改めて今回の問題を見てみましょう。

この問題では、三角形の内角で分かっている角度は40°しかないように見えます。

しかし、三角形の二つの辺に描かれた記号を見てください。これは「二つの辺の長さが同じ」であることを表しています。二つの辺の長さが同じ三角形は「二等辺三角形」ですね。

二等辺三角形には、底角（長さの等しい二辺に挟まれた角以外の角）が等しいという性質があります。よって、以下図のように二つの内角が40°だと分かります。

では、ここまでの内容を元に三角形の内角の和に関する式を作ってみましょう。

?+40°+40°=180°

この式を整理して、?=の形を作っていきます。

?+40°+40°=180°
?+80°=180°
?+80°−80°=180°−80°←両辺から80°を引く
?=100°

これで答えが出ましたね。

今回の問題では、二等辺三角形の性質を利用して内角の角度を求めました。

この解法を思いつくには、問題の三角形が二等辺三角形を表していることに気が付かなくてはなりません。今回の問題のように記号で辺の長さが等しいことを表している場合もありますので、見逃さないようにしましょう。

三角形の内角の問題には複数のパターンがあります。いろいろなパターンの問題にチャレンジする中で、どのような考え方をすればいいのかが自然に分かるようになりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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