意外に間違える人が多いかも…？「3/1235÷7/1235」→暗算できる？

分数同士の割り算は、数字が大きいだけで難しそうに見えてしまいますよね。

でも今回の問題は、計算そのものよりも「式の形」に気づけるかどうかがポイントです。順番に整理して考えてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
3/1235÷7/1235

一見ややこしく見えますが、落ち着いて式を変形すれば暗算で処理できます。

解説

この問題の答えは「3/7」です。

まずは分数の割り算の基本を思い出しましょう。

《分数の割り算》
a/b÷c/d＝a/b×d/c

割り算は、割る数を逆数にして掛け算に直すのが基本でしたね。
これをそのまま当てはめると、

3/1235÷7/1235
=3/1235×1235/7

ここで一度、式全体を眺めてみてください。

分子と分母の両方に、同じ「1235」が含まれていますね。
実際に掛ける前にそれぞれの分母と分子で斜めに約分できます。

3/1235×1235/7
=3/7

大きな数が出てきましたが、実際には計算する必要はありませんでした。

「逆数にして掛け算に直す → 消せるところを先に消す」

この流れが見えれば、一瞬で答えまでたどり着けます。

ところで分数には、分母と分子の両方に同じ数を掛けても値は変わらないという性質があります。この考え方を使っても解けます。

分子と分母のそれぞれに1235を掛けていきます。このとき、それぞれの分母の1235が消えるので、

3/1235÷7/1235
={(3/1235)×1235}/{(7/1235)×1235}
=3/7

となります。

こちらも計算というより、「消える形を作る」意識が大切ですね。

まとめ

今回は3/1235÷7/1235を、分数の割り算として整理する方法で解きました。

分数の問題は、数字の大きさに惑わされず、式の形を整えることができれば一気にラクになります。

基本の性質を思い出すだけで、暗算できる問題は意外と多いものです。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

---

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！