これどうやって計算するか覚えてる？「ルート99÷ルート11」→正しく計算できる？

√の計算方法、今でも覚えていますか？

あまり日常では見かけない記号なので、すっかり扱い方を忘れてしまっているかもしれませんね。

この記事を読むと、√記号の意味から√どうしの割り算の仕方まで復習することができます。ぜひ、一度挑戦してみてください。

問題

次の計算をし、√なしの数で答えなさい。
√99÷√11

正解は、「3」です。

正しく計算できたでしょうか？

次の「ポイント」では、√の割り算の計算方法、および答えを整数にする（√なしにする）ための考え方を紹介しています。

ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「√の外し方」です。

まず、√の割り算の計算方法を確認しておきましょう。といっても、「√の中の数で割り算する」だけなので比較的簡単です。

今回の問題でいえば、次のように計算すればOKです。

√99÷√11
=√(99÷11)
=√9

これで計算は終わりました。

しかし、今回の問題は√なしの数で答えなくてはならないため、√9をそのまま答えとするわけにはいきません。どうすればよいのでしょうか。

ここで、√記号とは何かを考えてみましょう。√a（a>0）は、二乗して（二個掛け合わせて）aになる正の数のことを表します。

√9であれば、次の式が成り立ちます。

(√9)^2
=√9×√9
=9

さて、二乗して9になる正の数は、整数の中にもありますよね。そう、3です。

3^2
=3×3
=9

√9は「二乗して9になる正の数」、この説明は整数の3にも当てはまるので、√9=3がいえます。

よって、この問題の答えは3になります。

一般的に、√の中が何らかの数の二乗になっている場合は、√を外すことができますよ。

(a>0)のとき
√(a^2)
=√(a×a)
=a

例
√9
=√(3^2)
=√(3×3)
=3

今回の問題では、√の割り算の答えを整数に直しました。

√の割り算は、「√の中の数どうしで割り算する」と覚えておけば、√の記号の意味を理解していなくても機械的に計算できます。ただし、答えを√なしの数に直すには、√という記号の意味を知っていることが必要です。

記号の意味が分かれば、√4や√9なら整数に直せることが分かるはずです（√0.01=√(0.1×0.1)=0.1のように、√を外すと整数以外の数になる場合もあります）。

なお、今回は√なしの数で答えるよう指示がありましたが、この指示がない場合でも計算結果が√なしの形に直せる場合は√を外して答えるようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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