これどうやって計算するか覚えてる？「(−6)^2」→正しく計算できる？

^は、累乗の式を書くときに使われる記号です。

さて、累乗とはどんな計算だったか、覚えているでしょうか？

今回は負の数が含まれた累乗の問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−6)^2

正解は、「36」です。

今回のような累乗の問題は、掛け算の形に直して計算できます。

「36になるのだから、6×6なのか」と考えた人は、かなり正解に近いですよ。

では具体的な計算方法を、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは、「指数の扱い方」です。

まず、累乗と指数、二つの言葉の意味を確認しておきましょう。

累乗とは「同じ数を何個か掛け合わせる計算」のことで、指数とは「何個掛け合わせるか」を表した数です。

例えば、2^3という累乗の式では^3が指数を表します。この式の意味は「2を3個掛け合わせる」なので、次のように計算ができます。

2^3
=2×2×2
=8

※指数は本来なら掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数は^を使って表しています。

ここで、今回の問題に戻りましょう。

(−6)^2

()の外に指数がついていますね。このような場合は、()の中を丸ごと掛け合わせるイメージを持ってください。(−6)^2ならば、掛け合わせる数は−6です。

指数は2なので、次のように計算します。

(−6)^2
=−6×(−6)←−6を2個掛け合わせる
=36

これで答えが出ましたね。

なお、負の数×負の数の掛け算の答えが正の数になるのは、次の計算ルールに従っているからです。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

今回のように負の数全体を()で囲い、その()の外に指数が付いている場合は、負の数を丸ごと掛け合わせます。

一方で、負の数が()で囲われていない累乗のパターンもあります。

例えば、−6^2という式であれば、負の数全体ではなく6だけを2個掛け合わせてから、最後に−記号を付けます。

−6^2
=−(6×6)
=−36

(−6)^2とは答えの符号が変わりましたね。この二つのパターンの違いを、見分けられるようにしましょう。

累乗の計算、どうすればよいのか思い出せたでしょうか。

累乗の問題は掛け算として計算できます。ただし、正しい形の掛け算に直せなければ、誤答の可能性が高まります。

特に負の数が登場するのであれば、負の数全体を指数個掛け合わせるのかどうかを判断する必要があります。また、指数と掛ける数を間違えて2^3を2×3に直してしまうようなミスもあり得ますので、よく注意して計算しましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

どうやって計算するか覚えてる？「(−4)^3」→正しく計算できる？