意外に間違える人が多いかも…「√400を√なしで表しなさい」→10秒でチャレンジ

中学生のころ√という記号について習ったことを覚えているでしょうか。

「なんとなく難しい記号」というイメージで固定されているかもしれませんが、どういうときに使われるのかが分かれば、扱うのは思ったよりも簡単かもしれませんよ。

今回は、√の意味を復習できる問題にチャレンジしてみましょう。

問題

√400を√なしで表しなさい。
※制限時間は10秒です。

正解は、「20」です。

√とは何なのか思い出せなかったという人は、400と答えの20という数を見比べてみてください。

ある関係性に気が付きませんか？

では、次の「ポイント」で√の意味を再確認してみましょう。

この問題のポイントは、「二個掛け合わせると400になる正の数を見つけること」です。

実際、答えの20を二個掛け合わせると400になることが確認できますね。

20×20=400

どうして√400=20とできるのかというと、そもそも√a（a>0）は「二乗（二個掛け合わせること）するとaになる正の数」を意味するからです。

√400という数を見たときに、「これは二個掛け合わせると400になる数なんだな」と分かれば、今回の問題の答えもすぐに分かるはずです。

※√aはいつでも整数に直せるわけではありません。例えば√2は「二個掛け合わせると2になる正の数」ですが、そんな整数は存在しません。小数で表そうとしても√2=1.41421356...と小数点以下の数が無限に続いてしまいます。

「√400は二個掛け合わせると400になる数だから、−20も答えになるのでは？」と思った人もいるかもしれません。

実際、−20×(−20)は400になりますね。

しかし、√400は−20とイコール関係ではありません。√aについて説明した文章をもう一度見てください。

√a（a>0）は二乗（二個掛け合わせること）するとaになる正の数

そう、√400は正の数を表しているので、負の数の−20とは異なるのです。

なお、符号を問わず二乗するとaになる数を表したいときは、「平方根」という言葉を使います。

例えば、「400の平方根は、20と−20だ」という文は正しいです。√400は、400の平方根のうち、正の数を表しているとも言えますね。

√という記号がどのように使われるのか、分かりましたか？

√aの√を外す問題では、二乗するとaになる数を答えます。b×b=aでb>0なら、√a=bがいえます。b>0という条件が必要なのは、√aは正の数を表すからです。

<例>
√4=2（2×2=4で2>0だから）
√4≠−2（−2×(−2)=4だが−2<0だから）

√の意味が分かったら、引き続き√の計算問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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