この数列の規則性わかる？「5、10、20、40、80・・・」→10番目の数は何？

2025.12.18

算数・数学が苦手という方も、「算数クイズ」形式であれば楽しく取り組めるかもしれません。

今回は、数の規則性を見抜く問題に挑戦してみましょう。

問題

次のように、ある規則をもって数が並んでいます。10番目の数を求めなさい。
5、10、20、40、80・・・

どのようなルールで並んでいるのでしょうか。

また、10番目の数はどのように求められるのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは 「2560」 です。

どのように求めるか順に確認していきましょう。

まず、並んでいる数の規則性を調べます。

5、10、20、40、80・・・

この数列を見ると、「前の数の2倍になっている」ことが分かります。

5×2=10
10×2=20
20×2=40
40×2=80
・・・

つまり、毎回2倍ずつ増えていく数列です。

このように、前の数に一定の数（今回なら2）を掛けて次の数が決まる数列を 「等比数列」 と呼びます。

今回の数列は

初項：5
公比：2
の等比数列です。

では実際に、10番目まで書き出してみましょう。

5、10、20、40、80、160、320、640、1280、2560

したがって、10番目の数は 「2560」 となります。

ちなみに、等比数列の一般項（n番目の数）は次のような公式で求めることができます。

初項a、公比rとすると
等比数列の一般項 = ar^(n-1)
(初項)×(公比のn-1乗)

まとめ

数列の問題は、規則性を見抜くことが大切です。

今回は「2倍ずつ増える」という単純な仕組みでしたが、等比数列の考え方を知っておくと、より複雑な数列にも対応しやすくなります。

ぜひ、他の記事の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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