これどうやって計算するか覚えてる？「(1+1/4)÷(3+1/8)−2−(−4)」→正しく計算できる？

今回は、帯分数と負の数の計算問題にチャレンジしましょう。

どちらの計算も日常ではほとんど登場しないので、計算方法をすっかり忘れている人も多いのではないでしょうか？

難しそうに見えるかもしれませんが、頭の体操だと思って、気軽に挑戦してください。

問題

次の計算をして、帯分数で答えなさい。
(1+1/4)÷(3+1/8)−2−(−4)

正解は、「2+2/5」です。

この問題に正解するには、まず、帯分数とはなにかがはっきりしていないといけません。

次の「ポイント」では、帯分数の基礎知識から負の数の引き算ルール、そして、簡単に計算するためのちょっとした工夫までをまとめて紹介しています。

ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「帯分数を仮分数にして割り算すること」と「負の数の引き算は正の数の足し算にして計算すること」です。

今回の問題は、帯分数の割り算から計算が始まります。

(1+1/4)÷(3+1/8)−2−(−4)

分数の割り算では、割る数の逆数（分子と分母を逆にした数）を掛けます。この計算ルールを使うためには、帯分数を一度仮分数に直す必要があります。

ここで、帯分数と仮分数の違いを確認しておきましょう。帯分数とは、整数と真分数（分子が分母より小さい分数）を組みわせた分数のことです。今回の問題でいえば、(1+1/4)と(3+1/8)が帯分数になります。一方、仮分数とは、分子が分母より大きいか等しい分数のことです。

※帯分数では本来+記号は書かないのですが、この記事では整数部分と分数部分を区別しやすいよう+記号を用いて帯分数を表しています。

帯分数を仮分数に直すときは、整数部分を分数にしてから分数部分と足します。

さっそく、1+1/4を仮分数にしてみましょう。まず、整数部分の1を1/4と足せるよう、分母4の分数に直します。その後、1/4と足します。

<1+1/4を仮分数に直す>

1
=4/4←1を分母4の分数にする

1+1/4←帯分数
4/4+1/4
=(4+1)/4←分子どうしを足す
=5/4←仮分数

同じ要領で、3+1/8も仮分数に直します。

<3+1/8を仮分数に直す>

3
=24/8←3を分母8の分数にする

3+1/8←帯分数
24/8+1/8
=(24+1)/8←分子どうしを足す
=25/8←仮分数

これで準備が整ったので、割り算の計算をしましょう。

(1+1/4)÷(3+1/8)
=5/4÷25/8
=5/4×8/25←割る数の逆数を掛ける

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。このとき、掛け算前に約分（分子と分母を同じ数で割って簡単な分数にすること）できるところは約分してしまうと、計算が簡単になりますよ。

5/4×8/25
=(5×8)/(4×25)
=(5÷5×8÷4)/(4÷4×25÷5)←掛け算前に約分する※下記画像参照
=(1×2)/(1×5)
=2/5

ここまでの計算が終わると、全体の式は次のようになります。

(1+1/4)÷(3+1/8)−2−(−4)
=2/5−2−(−4)

この後は順番に引き算をしていけばよいのですが、2/5−2を計算するには2を分数に直さなければならず、ちょっと面倒です。そこで、次のように計算してみましょう。

2/5−2−(−4)
=2/5−2+4←負の数の引き算を正の数の足し算にする

まず、負の数の引き算を正の数の足し算にします。

<負の数の引き算>
−(−■)=+■

直感的に分かりにくい変換かもしれませんが、「値引き（負の数）が消えた（引いた）ら商品が高くなった」ようなイメージです。

次に、すべての計算を足し算に変えます。−2は+(−2)とします。足し算は順番を変えて計算してもよいという法則（結合法則といいます）があるので、この形になれば先に整数部分を計算できます。

2/5−2+4
=2/5+(−2)+4←全部足し算の形にする
=2/5+{(−2)+4}←先に(−2)+4の計算をする
=2/5+2

すると、（真分数）+（正の数）の式ができるので、最後に帯分数の形に直せば答えが出せます。

2/5+2
=2+2/5←帯分数の形にする

今回の問題を計算するには、まず「帯分数の割り算は仮分数に直してから行う」ことを知っていなくてはなりません。

帯分数から仮分数への変形は少しややこしく見えるかもしれませんが、慣れてくるとスピーディーに行えるようになりますよ。

また、負の数の引き算は正の数の足し算にできることも覚えておいてください。

引き続き、帯分数や負の数の計算にチャレンジして、今回復習した知識をスムーズに使えるように練習してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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