これどうやって計算するか覚えてる？「99/100÷0.9+(−9)×(−9)」→正しく計算できる？

今回は、様々な種類の数が含まれている問題にチャレンジしてみましょう。

それぞれの数の計算ルールを覚えていないと正解できないため、レベルはちょっと高めかもしれません。

さて、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
99/100÷0.9+(−9)×(−9)

解答

正解は、「82.1」です。

様々な計算ルールを思い出しながら、正しい答えにたどり着けたでしょうか？

途中で分からない計算が出てきて挫折してしまったという人は、次の「ポイント」で、この問題に必要な計算ルールを確認してみてください。

どこでつまづいたかが分かれば、次に生かせますよ。

ポイント

この問題のポイントは、四つあります。

1.【計算順序のルール】割り算と掛け算は足し算より先に計算する
2.【分数→小数の変換方法】99/100は0.99に変換して計算する
3.【小数の割り算の計算方法】割る数が小数の場合は整数にして計算する
4.【負の数の掛け算の計算方法】負の数×負の数の答えは必ず正の数になる

順番に確認しながら計算を進めていきましょう。

計算順序のルール

計算順序にはルールがあります。このルールでは「掛け算・割り算は足し算・引き算よりも先に計算する」と決まっています。

この問題には、割り算、足し算、掛け算が含まれていますので、まずは99/100÷0.9の割り算と、(−9)×(−9)の掛け算をしてから、足し算に進むのが正しい計算順序です。

99/100÷0.9+(−9)×(−9)

計算一つ一つに集中していると、全体の計算順序については不注意になりやすいので、気を付けましょう。

分数と小数の変換方法

では、最初の99/100÷0.9から計算を始めましょう。

分数と小数が含まれている計算では、分数あるいは小数に数の種類を統一してから計算を行います。

どちらに統一しても計算はできますが、今回の問題では割り算の次に整数の掛け算が控えています。分数と整数の計算は面倒になるケースがあるので、後のことを考え、今回は小数に統一して計算をしましょう。

まず、99/100を小数に直します。1/100=0.01なので、99/100はその99倍、つまり0.99です。

99/100÷0.9
=0.99÷0.9

小数の割り算に変形できましたね。

小数の割り算の計算方法

小数で割る形の割り算は、割る数を整数にしてから計算します。0.9なら10倍して9にします。このとき、割られる数の方も10倍することが大事です。

0.99÷0.9
=(0.99×10)÷(0.9×10)
=9.9÷9

こうすると割られる数の方に小数が残りますが、「小数÷整数」（整数で割るタイプ）の計算では、答えの小数点を割られる数の位置に合わせればOKです（小数点を動かす必要はありません）。

9.9÷9
=1.1←小数点の位置は割られる数と一緒

負の数の掛け算の計算方法

ここまでの計算で、式は次のような形になっています。

99/100÷0.9+(−9)×(−9)
=1.1+(−9)×(−9)

最初に見た通り、次に計算すべきは(−9)×(−9)の掛け算ですね。

負の数の掛け算は、次のルールに従って行います。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

(−9)×(−9)は負の数×負の数なので、答えは正の数81になります。

1.1+(−9)×(−9)
=1.1+81

あとは、小数点の位置をそろえて、各桁を足せば計算は終了です。81は81.0と考えて足し算すると分かりやすいですよ。

1.1+81
=1.1+81.0
=82.1

まとめ

今回の問題に正解するには、計算順序から小数・負の数の計算方法まで様々な知識が必要でした。

算数や数学の問題の中には、複数の知識を組み合わせて初めて答えられるようなものがたくさんあります。基本問題は正解できても応用問題になると計算できなくなるという人は、どこかの分野の知識に穴があるからかもしれません。

今回のような問題を通して、複数の計算方法を振り返ることは、知識の定着にとても大事です。ぜひ、引き続き他の問題にもチャレンジして、計算力を鍛えてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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