これどうやって計算するか覚えてる？「この角度は？」→正しく答えられる？

三角形の角度が分かると、図形の特徴（二等辺三角形、正三角形など）が掴めたり、辺の長さを求めたりできるようになることは多いです。

三角形の角度を求めることができるかどうかは、図形問題の出来を大きく左右します。

今回の問題で、三角形の角度の基本知識を振り返ってみましょう。

問題

?に当てはまる角度を求めなさい。

正解は、「30°」です。

どうやって答えを求めたらよいか、分かりましたか？

次の「ポイント」で、答えの出し方を確認してみましょう。

ポイントは、「三角形の角度の合計は必ず180°になること」です。

この性質を使うと、「三角形の二つの角度が分かっていればもう一つの角度が求められる」ということが分かります。

例えば、三角形の二つの角度が20°と40°であり、不明な角度?を求めたいときは次のように計算できます。

20°+40°+?=180°
60°+?=180°
?に当てはまるのは120°

さて、今回の問題の三角形はどうでしょうか？

一見60°という一つの角度しかわからないように見えますが、一番上の角に描かれている記号を見てください。この記号は、図形問題において90°を表しています。

つまり、この三角形は直角三角形なのですね。

これで、三角形の二つの角度60°と90°が分かりましたから、先に紹介した例のように?の角度を求めることができます。

60°+90°+?=180°
150°+?=180°
?に当てはまるのは30°

なお、直角三角形の場合は、次のように直角以外の角の合計が90°になります。

<直角三角形の場合>
○+△+90°=180°
○+△=90°

よって、今回の問題は60+?=90°という式から?を求めることもできます。

60+?=90°
?=30°

こちらの方が計算は簡単ですね。

今回は、直角三角形の角度を求める問題にチャレンジしました。

三角形の角度の合計はいつでも180°です。この性質により、三角形の二つの角度が分かっている状態ならば、もう一つの角度を計算で求めることができます。

また、直角三角形であれば、直角（90°）以外の角の合計は90°になります。図形の中の直角（90°）は記号で表されることが多いので、見逃さないようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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