工夫して5秒で計算してみて！「780÷5÷2」→暗算できる？

この計算は少し複雑な割り算のように思えますが、ある一手間を加えるだけであっという間に簡単に解けるようになります。

どんな式変形をすると良いか考えていきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
780÷5÷2

計算をする前に工夫を考えましょう。

この問題の答えは「78」です。

割り算が二回あることが計算しにくさの理由ですね。そこで、割り算を一つにするための式変形を行います。

＜二つの割り算を一つにする方法＞
a÷b÷c=a÷(b×c)

この方法を使って、まずは問題を解いていきましょう。

780がa、5がb、2がcに当てはまるので

780÷5÷2
=780÷(5×2)
=780÷10
=78

と計算できました。割る数が10だけになったことで、かなり計算しやすくなりましたね。

では、どうして割る数をまとめることができるのでしょうか。次の割り算と掛け算の関係を利用して考えます。

＜割り算と掛け算の関係＞
・◯÷□=◯×1/□

ひとまずこの関係をもとに式変形をしてみましょう。

a÷b÷c
=a×1/b×1/c

次に「1/b×1/c」を整理していきます。分子がどちらも1なので分母×分母だけを整理します。

a×1/b×1/c
=a×1/(b×c)
=a÷(b×c)

よって、二つの割り算を一つにする方法が成り立ちます。

割り算を逆数の掛け算に直す工夫をすることで、割り算を一つにまとめて計算しやすくしました。

結果だけではなく、その過程も合わせて知っておくことで、より定着しやすくなりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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