一辺の長さがわかればスルスル解ける！「面積クイズ」→□に当てはまる数は？

特定の決まりに沿って計算すればよい四則演算とは違い、図形の問題は着眼点が悪いと全く歯が立たなくなる難しさがあります。

足し算や掛け算はできても、図形の問題は苦手…という人は多いのではないでしょうか。

そこで、今回は楽しくチャレンジできる面積クイズの問題を用意しました。ゲーム感覚でとりくんで、図形問題を好きになってみませんか？

問題

次の画像の□に当てはまる数を求めなさい。なお、90cm^2は図で黄色く塗りつぶされた部分全体の面積である。
※四角形はすべて長方形であり、角はすべて90度である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確にかかれていない。

正解は、「5(cm)」です。

どうやって答えを求めればよいか、分かったでしょうか？

図形の問題では、「どのような見方をするか」が重要になります。

次の「ポイント」で、この問題を計算するために注目すべきところはどこなのかを解説していきますよ。

この問題では、90cm^2が「大きな長方形から小さな長方形を引いた面積」だと見ることがポイントになります。

まず、問題の画像の中に以下のような大きな長方形（以下画像オレンジ枠で囲われた部分）を見つけることが大事です。

この長方形の面積は8cm×15cmで求められます。

長方形の面積=縦×横
8cm×15cm=120cm^2

次に、問題画像の中に小さな長方形を探してください。

よくみると左下の白い部分が長方形の形をしていますね（以下画像赤枠で囲われた部分）。

この赤枠で囲われた小さな長方形は、縦□cm、横6cmなので、面積は□×6cm^2です。

黄色く塗りつぶされた部分の面積90cm^2は、大きな長方形の面積−小さな長方形の面積の計算結果だと見ることができます。

つまり、次の式が成り立ちますよ。

120cm^2（大きな長方形の面積）−□×6cm^2（小さな長方形の面積）
=90cm^2（黄色く塗りつぶされた部分の面積）

大きな長方形の面積と黄色く塗りつぶされた部分の面積の差は、120cm^2−90cm^2=30cm^2です。

これは大きな長方形から掛けた部分の面積、つまり小さな長方形の面積と一致します。

□×6cm^2=30cm^2

6を掛けて30になる数といえば、5ですね。

よって、この問題の答えは5になります。

今回の問題では、画像の中に大きな長方形と小さな長方形を見つけられるかどうかがカギになります。

90cm^2という数が大きな長方形の面積−小さな長方形の面積で算出できると分かれば、あとは簡単です。シンプルな計算をするだけで、答えが求められますよ。

このように、図形の問題では、隠れた図形を発見することが正解につながることも多いです。

他の面積クイズにもチャレンジして、図形のさまざまな見方を鍛えていってくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。