【脳トレ】あなたのひらめき力を試そう！「11□11□11=12」→□に当てはまるのは？

今回は、ちょっと変わった問題に挑戦してみましょう。

□に入る演算記号の種類は、+、−、×、÷の四種類。あてずっぽうで考えると、時間がかかってしまうかもしれませんよ。

さて、どのように考えていけば、効率的に答えを出せるでしょうか。

問題

次の□に当てはまる演算記号（+、−、×、÷）を求めてください。
11□11□11=12
※正解は2パターンあります。

正解は、「一番目の□に÷、二番目の□に+(11÷11+11=12)」もしくは「一番目の□に+、二番目の□に÷(11+11÷11=12)」です。

二つのパターンを答えられたでしょうか？

□に入るすべての演算のパターンを検証するのもよいですが、かなり時間がかかってしまいそうです。

次の「ポイント」で、効率的に答えを出すにはどのように考えればよいのかをみてみましょう。

効率化のポイントは「左辺が11ばかりで、右辺は11に1を足した数である」点に注目することです。

この式の特徴から「11二つで1を作り、もう一つの11に足す」計算を作れば、答えは12になると考えます。

同じ数二つで1を作る計算といえば、割り算です。11÷11=1が成り立ちますので、一方の□には÷を入れます。あとは残りの□に+を入れれば、答えが12になる式が成立します。

11÷11+11=12
11+11÷11=12

「11+11÷11という式の答えは2になるから正解じゃないのでは？」という人もいるかもしれません。確かに、足し算→割り算の順に計算するとこの式の答えは2になりますが、それは計算順序のルールがあやふやになっているゆえの間違いです。

算数や数学には、掛け算・割り算は足し算・引き算よりも先に計算するというルールがあります。よって、先に11÷11をしてから、11を足すのが正しい計算過程になります。

11+11÷11←割り算を先にする
=11+1
=12

さて、これで答えが出ましたが、念のためすべての計算パターンを検証してみましょう。

まず、最初の□に四つの演算を当てはめて式を作ります。

パターン1:11+11□11=12
パターン2:11−11□11=12
パターン3:11×11□11=12
パターン4:11÷11□11=12

次に二番目の□に四つの演算記号を当てはめて、計算をしていきます。

このとき、先に紹介した「掛け算・割り算は足し算・引き算よりも先に計算する」というルールを守りながら進めましょう。

パターン1:11+11□11=12
→11+11+11=33≠12
→11+11−11=11≠12
→11+11×11=132≠12
→11+11÷11=12←正解！

パターン2:11−11□11=12
→11−11+11=11≠12
→11−11−11=−11≠12
→11−11×11=−110≠12
→11−11÷11=10≠12

パターン3:11×11□11=12
→11×11+11=132≠12
→11×11−11=110≠12
→11×11×11=1331≠12
→11×11÷11=11≠12

パターン4:11÷11□11=12
→11÷11+11=12←正解!
→11÷11−11=−10≠12
→11÷11×11=11≠12
→11÷11÷11=1/11≠12

すべてのパターンの中で答えが12になるのは、確かに「11÷11+11」と「11+11÷11」の二パターンであることが確認できましたね。

今回の問題はいかがだったでしょうか。

式に特徴がある場合は、その特徴を生かして考えることで演算の種類を絞り込めます。特に左辺と右辺の数字の関係性に注目するとよいでしょう。今回は、左辺が11ばかり、右辺が11+1=12という点に注目して、□に当てはまる演算を+と÷の組み合わせだと考えました。

このような問題は、式の形によって柔軟に考え方を変えていく必要があり、教科書の問題のように定型の解き方というものはありません。ぜひ柔軟な発想で、問題を楽しんでくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。