工夫して計算してみて！「331÷9」→5秒でチャレンジ！

割り算の答えのことを商と呼びましたね。

しかし、問題によっては商だけではなく余りも出てくる場合があります。今回は、9で割る割り算の商と余りを簡単な計算だけで求める方法を紹介します。

学校では習っていないかもしれませんが、その理屈は簡単なものなのでしっかり理解していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。ただし、答えは商と余りを求めること。
331÷9

9で割る割り算の計算方法を覚えておくと意外なところで役立つかもしれませんよ。

この問題の答えは「36余り7」です。どうやってこれを求めていったのか考えてみましょう。

割られる数は三桁の数なので、必ず百の位と十の位と一の位に数字があるはずですね。それらをそれぞれa、b、cとすると三桁の数は全て「100a+10b+c」とすることが出来ます。
ただし、a、b、cは0以上9以下の整数であることに注意しましょう。

さて、この割られる数の商や余り、割る数との関係を式で表してみると

割られる数=割る数×商+余り例）14÷3の場合 → 14=3×4+2（商4、余り2）

となります。割られる数は100a+10b+c、割る数は9であることに注意すると

100a+10b+c=9×商+余り

という形になるので、左辺を9×◯+□の形になるように変形することで商と余りを求めることが出来そうですね。

100a+10b+c
= 9(11a+b)+(a+b+c)

と変形できるので、商は11a+b、余りはa+b+cということが分かりました。

これは一般化された形なので、問題を解くためにaに3、bに3、cに1を代入して答えを出していきましょう。

商は、

11a+b
=11×3+3
=33+3
=36

余りは、

a+b+c
=3+3+1
=7

となります。

この方法は学校では習わない計算方法かもしれません。

しかし、三桁の数を100a+10b+cとすることで筆算をせずに計算することが出来ました。

同じように考えていくと、割られる数が四桁の数の場合や割る数が8の場合なども解けるようになるので、自分で考えてみても楽しいかもしれませんね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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