大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

2026.2.5

三角形の角度の問題は、内角だけでなく外角が登場すると少し難しく感じることがあります。

しかし、外角の基本的な性質を理解していれば、落ち着いて解くことができます。

今回は、三角形の外角を求める問題を通して、角度の関係を確認していきましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三角形の二つの内角が40°と75°と分かっており、右側に外角xがあります。

どのようにしてxを求めればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「115°」です。

三角形の外角には、以下のような性質があります。

三角形の一つの外角の大きさは、その外角に隣接しない二つの内角の和に等しい

この図において、外角xに隣接しない内角は40°と75°です。
そのため、次のように計算します。

x=40+75
=115

したがって、求める角xは「115°」となります。

外角と内角の関係

外角の性質は、内角の和を使って確かめることができます。

三角形の内角の和は180°であり、外角xとその隣の内角は一直線上に並ぶため、合わせて180°になります。

この関係からも、外角が残り二つの内角の和になることが確認できます。

まとめ

三角形の外角は、隣り合わない二つの内角の和に等しいという性質があります。

このルールを覚えておくことで、外角を含む角度の問題もスムーズに解けるようになります。

図形問題の基本として、しっかり身につけておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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