累乗の問題、どうやって計算するか覚えてる？「48÷2^3+6」→正しく計算できる？

今回の問題には、^という記号が登場します。

^は累乗を表すのに使われる記号ですが、そもそも累乗とは何だったか覚えているでしょうか？

今回の問題にチャレンジしながら、累乗の意味や累乗が式に登場したときの注意ポイントについて振り返ってみましょう。

問題

次の計算をしてください。
48÷2^3+6

正解は、「12」です。

この問題にはいくつか落とし穴が仕掛けられているので、注意しながら計算しなければなりません。

次の「ポイント」で、正しい計算過程を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「計算の順番」と「累乗の意味」にあります。

まずは、計算の順番です。小学校では、掛け算と割り算は足し算と引き算よりも先に計算する、()がある場合は()の中を最優先して計算するという計算順のルールを習ったはずです。

しかし、今回の問題には割り算と足し算以外に、^を使った累乗の計算が含まれています。このような場合、累乗の計算が最も優先されます。

48÷2^3+6

「()がない場合は、掛け算や割り算が最優先だな」と考えて、48÷2から計算してしまうのは間違いなので注意しましょう。

累乗を含めた計算順のルールは、次のようになります。

<計算順のルール>
次の順番で計算します。

1.()の中
2.累乗
3.掛け算・割り算
4.足し算・引き算

※同じ順番の計算がある場合は、左にあるものを優先して計算します。

()が最優先の法則は変わりませんが、他の四則演算に比べて累乗が優先されることを覚えておきましょう。

今回の式ならば、累乗→割り算→足し算の順に計算するのが正解です。

次に「累乗の意味」について、復習しておきましょう。

累乗とは、同じ数を何度か掛け合わせる計算のことを言います。累乗の計算では、同じ数を掛けている回数を「指数」という数で表します。

例えば、3^2の式の意味は、3×3（3を2回掛ける）です。^の記号の右横の2が3を掛ける回数を表した指数になります（※）。

累乗の計算をするとき、気を付けたいのが指数を掛け算の掛ける数と間違えないようにすることです。

今回の問題では、式に「2^3」の累乗が登場します。この式の意味は2を三回掛けたもの、すなわち2×2×2ですが、2×3と間違えないように注意が必要です。

2^3
=2×2×2
≠2×3

問題の式は48÷2^3+6なので、2×3として計算しても整数の答えが出るため、間違いに気が付きにくいです。

<間違った計算例>
48÷2^3+6
=48÷6+6←2^3を2×3として計算した場合
=8+6
=14←誤答

<正しい計算例>
48÷2^3+6
=48÷8+6←2^3を2×2×2として計算した場合
=6+6
=12←正解

累乗の計算に慣れていないと、指数の扱いを間違えやすいので気を付けてください。

※指数は掛け合わせる数の右上に小さく書かれることが多いですが、上付き文字が使えないテキストや表計算ソフトでは、^を使って表されることがあります。

今回は、累乗を含んだ計算問題に挑戦しました。

累乗は同じ数を何度も掛ける計算のことで、何回掛けるかは指数を使って表します。指数は掛け合わせる回数を表すものであって、掛ける数と同じではありません。また、累乗の計算は他の四則演算よりも優先して計算することも忘れないようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。