工夫して計算してみて！「201×199」→暗算テクニックをご紹介！

今回の問題は、三桁同士の掛け算です。

三桁同士となると相当難易度が高く感じてしまいますが、ある工夫をすることで暗算でも解けるほど簡単になってしまいます。

どんな工夫をすると解きやすいかしっかり考えてみてください。

これが暗算で解けると、かなり高い計算力を持っていると自慢しても良いほどでしょう。

問題

次の計算をしなさい。
201×199

筆算で解くと、逆に計算ミスをする可能性が高くなりそうですね。

この問題の答えは「39999」です。

工夫して計算するためには問題の式をよく観察する必要があります。すると、201と199はそれぞれ200から1足した数と1引いた数になっていることが分かります。

基準となる数から同じ分だけ離れた二数の掛け算では、この公式を利用することが出来ます。

乗法公式
・(x+a)(x−a)=x^2−a^2

基準となる数がx、基準からどれくらい離れているかをaで表していますので、今回はx=200、a=1としてこの公式に当てはめて計算していきましょう。

201×199
=(200+1)(200−1)
=200^2−1^2

ここまで式を整理することが出来ました。あとは、200^2=40,000となることが分かれば答えを求めることが出来そうですね。
ちなみに1^2=1なので、暗算でも解けそうですね。

201×199
=(200+1)(200−1)
=200^2−1^2
=40000−1
=39999

大きな数になりましたが、筆算なしで解くことが出来ました。もちろん、正しく筆算することで同じ答えを導くことが出来ます。

とても暗算では出来なさそうな大きさの掛け算でしたが、乗法公式を利用することでかなりスマートに解くことが出来ました。重要な乗法公式をもう一度復習しておきましょう。

乗法公式
・(x+a)(x−a)=x^2−a^2

乗法公式はこれ以外にもたくさんあるので、調べ直してみても楽しいかもしれません。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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