どこから計算するのが正解？！「45−9×45÷9+45」→正しく計算できる？

2025.2.12

同じ数が繰り返される計算に挑戦をしてみましょう。難しそうに見えますが、計算が得意な方なら暗算できるかもしれません。

正しく式変形ができているどうかをしっかり確認しながら進めましょう！

問題

次の計算をしなさい。
45−9×45÷9+45

さまざまな演算が含まれており、難しく見えます。

まずは自分自身で答えを求めてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「45」です。

途中の計算式は次のようになります。

45−9×45÷9+45
=45−405÷9+45
=45−45+45
=0+45
=45

計算のポイントを順に解説していきます。

計算の順序

まず、四則演算が混じった計算では、次の順で計算をします。

（1）掛け算・割り算の計算
（2）足し算・引き算の計算

つまり、今回の問題では「9×45÷9」の部分から計算をします。

9×45÷9
=405÷9
=9

これによって、元の計算式は「45−45+45」となりました。

足し算と引き算だけの式なので、左から計算しましょう。

45−45+45
=0+45
=45

したがって、答えは「45」です。

計算の工夫

今回の計算では、工夫をして簡単に答えを求めることが可能です。暗算で計算するには、ここで紹介する方法を利用するのが良いでしょう。

「9×45÷9」の計算は、上記では左から順に計算しました。しかし、次のように割り算を分数の掛け算にしてから順番を入れ替えることで、計算が簡単になります。

9×45÷9
=9×45×(1/9)
=45×9×(1/9)
=45×1
=45

「9×(1/9)」を先に計算することで、結局「45」だけが残ります。

このように計算順序を入れ替えることができるのは、交換法則を利用しているためです。交換法則とは、計算する数を入れ替えても結果は同じになるという法則です。

＜交換法則＞
○+△=△+○
○×△=△×○
※引き算と割り算には適用できません

このように、計算の順序を工夫することで、より速く、正確に答えを出すことができますね。

まとめ

工夫をすることで暗算での計算も可能になったのではないでしょうか。どのような工夫ができるかを考えることが大切ですね。

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※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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