負の数の掛け算はどうやって計算する？「−20×(−20)×(−20)」→5秒でチャレンジ

社会に出ると、電卓やアプリで計算することが増えるかもしれません。しかし、電卓での計算に慣れてしまうと、計算力は衰えてしまいがちです。特に、日常で触れる機会の少ない負の数の計算は、その計算ルールがあいまいになっているのではないでしょうか。

今回の問題に挑戦して、負の数の掛け算のルールを復習してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
−20×(−20)×(−20)

※制限時間は5秒です。

正解は、「−8000」です。

数は大きいですが、計算のポイントさえおさえれば、短い時間でも正解にたどり着ける問題ですよ。

この問題のポイントは、「掛け算の答えの符号の決め方」です。

負の数が混じった掛け算は、答えが正の数になることも、負の数になることもあります。どちらの数になるのかについては、次のルールに従って決定します。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる。
例：+1×(+1)=+1, −1×(−1)=+1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる。
例：(−1)×1=−1, 1×(−1)=−1

※割り算も同様の決め方ができます。

ここで改めて問題を見てみましょう。

−20×(−20)×(−20)

冒頭の「−20×(−20)」は、負の数×負の数なので、同符号どうしの掛け算になり、答えは正の数になりますね。

−20×(−20)×(−20)
=+400×(−20)

続いて、正の数×負の数の計算をします。異符号どうしの計算なので、答えは負の数になりますね。

+400×(−20)
=−8000

これで答えを出せましたね。

今回の問題は、次のように一度に計算することもできます。

−20×(−20)×(−20)
=−(20×20×20) ←答えは負の数になると判断して、最初に「−」をつけてしまう
=−8000

これは、「負の数を三個かけているから答えは負の数」だとすぐに判断できた場合の計算方法です。負の数の掛け算の答えの正負は、負の数を一つ掛けるごとに切り替わります。

先の解説にて、冒頭の負の数を二個の掛ける計算の答えは正の数になりました。しかし、そこに「−20」という負の数を掛けると、答えは負の数になりましたね。

この規則性をルール化してみると、次のことが言えます。

負の数を偶数個掛けたり割ったりする→答えは正の数
負の数を奇数個掛けたり割ったりする→答えは負の数

※掛け算・割り算の中に0が含まれている場合を除く。例えば、0×(−1)×(−1)の答えは正の数でなく0になる。

今回の問題は、負の数を三個、つまり奇数個掛けていたので、答えは負の数になるとすぐに判断できるのです。

今回の問題では、負の数の掛け算に挑戦しました。

負の数の掛け算でポイントとなるのは、答えの符号の決め方です。異符号どうしの計算なのか、同符号どうしの計算なのかをよく見て、答えの正負を決定しましょう。よりスピーディーに計算したい場合は、掛け算の中の負の数の個数で符号を決める方法も身につけておきましょう。

引き続き、他の負の数の問題にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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