工夫して5秒で計算してみて！「999+987」→暗算できる？

大きな数の足し算を見たとき、あなたはどうするでしょうか？

とりあえず筆算してみる、あるいは自力で計算するのは面倒と電卓アプリを起動するかもしれませんね。

さて、今回の問題は一見ややこしそうですが、実は筆算なし、電卓アプリなしでも簡単に答えを出せます。ぜひ、5秒以内の正解を目指してください。

問題

次の計算を暗算でしてください。
999+987

※制限時間は5秒です。

正解は、「1986」です。

式内の数は大きいし、繰り上がりは多発するし…と計算をあきらめてしまった人はいませんか。

そんな人は、次の「ポイント」で、暗算方法を確かめてみましょう。

今回の問題を暗算するポイントは、「切りのよい数に変換すること」です。

改めて式をみてみましょう。

999+987

999も987も切りの悪い数なので、計算が難しく感じるのです。そこで、どちらかを切りのよい数に変換します。

今回はどちらも1000という切りのよい数に近いですが、より1000に近い999の方を変換してみましょう。

999+987
→1000+987
=1987

とても簡単に計算ができました。

もちろん999+987と1000+987は別の式ですので、このままというわけにはいきません。では、999+987と1000+987の答えはどれぐらい違うでしょうか。

1000+987は、999+987と比べて、足される数が1大きい（変換後1000−変換前999=差1）のですから、答えも同じく1大きくなるはずです。よって、「1000+987の答えから1を引けば、999+987の答えと一致する」と考えます。

では、ここまでの内容をもとにして、999+987を暗算する過程を見てみましょう。

999+987
=1000+987−(1000−999)
=1000+987−1
=1987−1
=1986

このように考えれば、999+987をそのまま計算するよりも、ずっと計算効率が良くなります。暗算してもすぐに答えが出せるでしょう。

式内の数を切りのよい数に変換すると、繰り上がりのある足し算も楽にできることがあります。

なお、今回紹介した暗算方法を一般化すると、次のようになります。

a+b
=a'+b−(a'−a)
※a'はaに近く切りのよい数

a'+b−(a'−a)の括弧を展開して計算すると…

a'+b−(a'−a)
=a'+b−a'+a
=a'−a'+a+b
=a+b

a'と−a'が打ち消しあうので、もとのa+bの式に戻るのが分かりますね。

なお、問題によっては足す数の方が切りのよい数に近いこともあります。そのようなときは足す数の方を変換してください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

「892−194」→暗算テクニックを使って、10秒でチャレンジ！