今回は暗算するには非常に難しいそうな、二桁×二桁の計算問題です。小学校で習う問題ですが、筆算で計算するのが当たり前でした。
しかし、中学校で習ったある工夫を加えることで、十分暗算できるようになります。どんな工夫だったか、よく思い出してみてください。
問題
次の計算をしなさい。
22×22
頭の中だけで筆算をするのは難しいですね。
解説
この問題の答えは「484」です。
同じ数どうしの掛け算を暗算するために必要なのは、中学校で習った二乗の乗法公式のうちの一つです。
＜二乗の乗法公式＞
・(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
・(a−b)^2=a^2−2ab+b^2
※当記事では、「3の2乗」のような累乗を「3^2」と表します
このどちらかをうまく使って計算しましょう。ポイントは22をどう分解するか、ですね。22に近いキリの良い数を基準にして足りない分を足したり、過剰な分を引いたりします。
今回は22を20と2に分ければ、楽に計算できそうですね。
22×22
=22^2
=(20+2)^2
=20^2+2×20×2+2^2
=400+80+4
=484
「20^2」が一番大きな数字でしたが、キリの良い数字なので計算しやすいですね。あとは足し忘れがないようにしっかり覚えておくことができれば、暗算できるかもしれないですね。
ちなみに、12^2=144ということを覚えている場合は22を12と10に分けても計算しやすいかもしれません。
22×22
=22^2
=(12+10)^2
=12^2+2×12×10+10^2
=144+240+100
=484
いずれにせよ、10や20、30などを基準にすると計算しやすくなりますね。
まとめ
今回は、二乗の乗法公式を使って、二桁×二桁の計算を簡単にする方法をご紹介しました。公式を活用すれば、同じ数どうしの掛け算を計算するスピードはアップしそうですね。どの数を公式に当てはめるかは、人それぞれ計算しやすさが異なるので、色々試してみてくださいね。
当メディアでは、この他にも計算を簡単にする工夫について解説しています。ぜひ他の問題にもチャレンジして計算力アップを目指しましょう！
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。
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