これどうやって計算するか覚えてる？「20−(−10)+(7+1/2) ÷ (3+1/3)」→正しく計算できる？

2024.12.6

帯分数とは、整数と真分数（分子よりも分母が大きい分数）を組み合わせた分数です。この帯分数の計算方法を覚えているでしょうか？

今回は負の数の引き算と合わせて、帯分数の割り算をしてみましょう。

問題

次の計算をしてください。
20−(−10)+(7+1/2) ÷ (3+1/3)
※当記事では、「7と1/2」のような帯分数を「7+1/2」のように表記します

解答

正解は、「32+1/4」です。

正しい答えを求められたでしょうか？

途中で計算に詰まってしまった、という人は次の「ポイント」をご覧ください。

計算方法をステップごとに解説していますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「帯分数の割り算」と「負の数の引き算」です。

まず、今回の問題は冒頭の負の数の引き算ではなく、帯分数の割り算から始めます。計算のルール上、割り算は足し算よりも優先順位が高いからです。

20−(−10)+(7+1/2) ÷ (3+1/3)

帯分数の割り算では、まず分数を仮分数の形に変換します。変換方法は次の通りです。

分母：真分数の分母
分子：整数×真分数の分母+真分数の分子

さっそく、「7+1/2」と「3+1/3」を仮分数に直してみましょう。

7+1/2
=(7×2+1)/2
=15/2

3+1/3
=(3×3+1)/3
=10/3

では、この二つの数で割り算を行ってみましょう。分数の割り算では、「割る数」の分子と分母を逆にして「割られる数」と掛けます。途中で約分（分子と分母を同じ数で割ること）できるところがあれば、計算前に約分しましょう。

20−(−10)+(7+1/2) ÷ (3+1/3)
=20−(−10)+15/2÷10/3
=20−(−10)+15/2×3/10
=20−(−10)+(15×3)/(2×10) →分子と分母を5で割って約分
=20−(−10)+(3×3)/(2×2)
=20−(−10)+9/4

次に、負の数の引き算に進みます。負の数の引き算は、正の数の足し算として計算します。

<負の数の引き算>
〇−(−▲)=〇+▲

ではやってみましょう。

20−(−10)+9/4
=20+10+9/4
=30+9/4

もしこの時点で、分数が真分数の形をしていたら、整数部分と分数部分をくっつけるだけで、計算は終了です。しかし、9/4は分子が分母よりも大きい仮分数です。帯分数は、整数と真分数の組み合わせでなければなりません。そこで、9/4を帯分数の形に直してから、整数部分と合算しましょう。

9/4
=2+1/4

30+9/4
=30+2+1/4
=32+1/4

これで答えを出せましたね。

まとめ

今回の問題はいかがでしたか？帯分数の割り算、負の数の引き算の計算ルールを思い出すことができたでしょうか。

他にも帯分数の計算問題を用意しています。ぜひ、挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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