大人が意外と解けない数学「3465」←素因数分解すると？

数学の用語の中には、日常であまり使わないものもたくさんあります。

今回の問題に登場する「素因数分解」もその一つではないでしょうか。

大人になった今ではうろ覚えになっているこの言葉、今回の問題で意味を確認してみませんか？

問題

（問題）
3465を素因数分解してください。

解答

正解は、「3×3×5×7×11」です。

素因数分解とはなんだったか、思い出せたでしょうか？

次の「ポイント」で素因数分解の意味から答えを出す手順までを解説しています。ぜひご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「素数の倍数の特徴」です。

まず、素因数分解の意味を確認しておきましょう。

素因数分解とは、自然数を素数の掛け算の形にすることです。そして素数とは、1とその数以外では割り切れない数のことです。

例えば、6は1と6以外に2や3で割り切れるため素数ではありません。一方で、7は1と7以外では割り切れないため、素数です。ただし、1は例外的に素数には含めません。

これをふまえて今回の問題を見直してみると、「3465を素数の掛け算の形に直しなさい」という意味だと分かります。

素数の掛け算の形にするには、3465が「どの素数の倍数か」を考えていく必要があります。このとき役に立つのが、次の「素数の倍数の特徴」です。

解説

では、この特徴を使い、3465がどの素数の倍数であるか判断していきましょう。

まず、3465をパッと見て分かるのは、一の位が5であることですよね。よって、3465は5の倍数だと分かります。3465÷5=693なので、3465は次のように分解できます。

3465=5×693

この693の各桁の数を足すと、6+9+3=18ですね。18は3で割れるので、693は3の倍数です。693÷3=231なので、さらに分解を進めると次のようになります。

3465=5×3×231

231の各桁を足すと、2+3+1=6です。6も3で割れるので、231は3の倍数です。231÷3=77なので、さらに分解を進めると次のようになります。

3465=5×3×3×77

77は7×11の形に分解できます。7も11も素数なのでこれで素因数分解は終了です。数を小さい順にならべかえて、答えとします。

3465=5×3×3×7×11=3×3×5×7×11

では、最後にここまでの素因数分解の過程を振り返ってみてみましょう。

3465
=5×693
=5×3×231
=5×3×3×77
=5×3×3×7×11
=3×3×5×7×11

3465が何の倍数なのか考えることで、段階的に素因数分解を進められましたね。

まとめ

今回の問題では、素因数分解に挑戦しました。

素因数分解は、自然数を素数の掛け算の形に直すことです。素数とは1とその数以外では割り切れない数のことですが、1は素数に含まれないことに注意しましょう。

計算を効率化するポイントは、「どの素数の倍数か」を判断することです。この問題に登場した3や5の倍数の特徴はよく使うので、ぜひ覚えておきましょう。

忘れていた素因数分解の手順を思い出したという人は、類題にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

---

「もう一問挑戦！」