大人が意外と解けない数学「2268」→素因数分解すると？

日常生活で使用する機会の多い算数の問題とは違い、数学の問題は実生活ではあまり使わないイメージを持つ人も多いでしょう。しかし、数学は意外と日常に潜んでいることもあるのです。

今回の問題である、素因数分解もその一つ。素因数分解はインターネットの安全性を守る暗号理論を支えています。

ちょっと興味が出てきたという人は、ぜひ今回の問題に挑戦してみてください。

問題

2268を素因数分解しなさい。

解答

正解は、「2×2×3×3×3×3×7（(2^2)×(3^4)×7）」です。

「そもそも素因数分解とは？」という人、「途中で分からなくなってしまった！」という人は、次の「ポイント」を確認してみましょう。

素因数分解のコツを解説していきます。

ポイント

今回の問題のポイントは、「素数で割れる数の特徴を使うこと」です。

まず、素因数分解とは何かを確認しておきましょう。

素因数分解とは、正の整数を「素数」の掛け算の形で表すことです。

素数とは、1と自分自身でしか割り切れない数のこと。10までの素数には、2、3、5、7があります。なお、1は素数には入りませんので注意してください。

例えば、6を素因数分解すると、2×3になります。

素因数分解の一般的な手順は、「分解したい数を小さい素数から順に割っていく」というものです。あらかじめ、どの素数で割れるのかを判定する方法があると分かりやすいですね。

そこで使えるのが、以下のような特徴です。

• 2で割れる数→ 一の位が2で割れる数である
• 3で割れる数→ 全桁の数字の合計が3で割れる数である

では、さっそくこの特徴を使って2268を素因数分解していきましょう。

まず2268は一の位が2で割れますので、全体も2で割れます。2268÷2=1134なので、2268は次のように分解できます。

  2268
=2×1134

1134も一の位が2で割れます。1134÷2=567なので、1134は次のように分解できます。

  2×1134
=2×2×567

567の各桁を足すと18です。18は3で割れるので、567も3で割れます。567÷3=189なので、567は次のように分解しましょう。

  2×1134
=2×2×567
=2×2×3×189

189の各桁の合計は18ですから、これも3で割れますね。189÷3=63なので、次のように分解できます。

  2×1134
=2×2×567
=2×2×3×189
=2×2×3×3×63

だいぶ数が小さくなってきました。63から先は割り切れる素数を見つけるのは簡単です。一気に分解を進めてしまいましょう。

  2×1134
=2×2×567
=2×2×3×189
=2×2×3×3×63
=2×2×3×3×3×21
=2×2×3×3×3×3×7

イコールの右側に並んでいる数はすべて素数ですので、これで素因数分解が完了しました。

【別解】スピーディーに素因数分解する方法

よりスピーディーに素因数分解したいときは、素数×素数で割れる数の特徴を利用しましょう。

今回使うのは、次の3×3=9で割れる数の特徴です。

9（3×3）で割れる数→全桁の数字の合計が9で割れる数である

2268の各桁を足すと18になりますので、9で割り切れることが分かります。2268÷9=252ですので、まず次のように分解します。

  2268
=9×252

252の各桁を足すと9ですので、この数も9で割れます。252÷9=28を使って、次のように分解します。

  9×252
=9×9×28

28=4×7ですから、次のように分解できます。

  9×252
=9×9×28
=9×9×4×7

さて、9は3×3、4は2×2の形に素因数分解できますので、最終的には次のような形にして素因数分解が完了します。

  9×252
=9×9×28
=9×9×4×7
=(3×3)×(3×3)×(2×2)×7
=2×2×3×3×3×3×7

より速く素因数分解が完了しましたね。

まとめ

今回の問題では、素因数分解に挑戦しました。

素因数分解するためには、分解したい数を素数で地道に割っていく必要があります。このとき、素数で割れる数の特徴を使うとスムーズに計算が進みますよ。

最初は難しく感じる素因数分解も、慣れると速く計算できるようになります。他にも素因数分解の問題を用意していますので、ぜひ挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）

和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事

2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。

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